UE3 - Calcul différentiel

Programme

Notion de différentielle (dimension finie). Interprétation géométrique. Matrice jacobienne. Différentielle d’une application composée. Fonctions de classe C1 et dérivées partielles. Théorème de la moyenne. Inégalité des accroissements finis et applications. Théorème d’inversion locale. Théorème des fonctions implicites.

Application à l’étude locale des courbes et des surfaces. Courbes paramétrées (branches infinies, étude locale, repère de Frénet). Différentielles d’ordre supérieur. Formule de Schwarz. Formule de Taylor. Points critiques et extremums des applications numériques. Extremums relatifs.

Se familiariser avec les bases du calcul différentiel et atteindre une bonne compréhension du théorème des fonctions implicites. Ces notions font partie des fondements nécessaires à toute spécialisation en mathématiques (préparation au CAPES, à l’agrégation ou master de mathématiques pures ou appliquées).

Dérivation des fonctions réelles d’une variable réelle. Etude locale des courbes paramétrées dans R². Rudiments d’algèbre linéaire et bilinénaire.