Bloc 1 : Physique fondamentale

Etats électroniques dans les solides. Structure de bande d’énergie. Méthodes de calcul de la structure de bandes d’énergie. Modèle de Kroning-Penney. Niveaux d’impuretés, états de surface. Niveau Fermi. Calculs des concentrations de porteurs de charge, les notions de mobilité des porteurs, masse effective, états localisées, temps de relaxation. Phénomènes de transport dans les matériaux semi-conducteurs. Coefficients de transport. Hétérostructures. Effets quantiques dans les hétérostructures. Puits de potentiels 1D, 2D et 3D. Interaction photon – électron. Transitions électroniques. Absorption. Génération et recombinaison des porteurs de charge. Etudes expérimentales de structure de bande par méthodes optiques. Nanotechnologies. Procédés de fabrication des dispositifs semi-conducteurs. 

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Partant des fondements de la mécanique quantique, l’objectif est de donner l’essentiel du formalisme nécessaire à son développement ainsi que des phénomènes quantiques fondamentaux. A partir des groupes de rotation, nous étudierons le concept de moment cinétique et son algèbre. S’ensuivra un traitement exhaustif de l’atome d’hydrogène (séries de Frobenius, troncature et quantification, fonctions de Laguerre et de Legendre, harmoniques sphériques, …) ainsi que du concept d’orbitale atomique (OA). Un traitement complet de la partie angulaire réelle et de la partie radiale d’une OA ainsi que la résolution d’équations différentielles à coefficients non-constants liées à ce traitement seront de mise. 

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Après un bref rappel sur la physique statistique classique et la distribution de Boltzmann étudiée en L3 nous étudierons la physique statistique quantique (Bosons et Fermions) puis les transitions de phases. Détail des chapitres abordés : 

Physique statistique quantique. Fermions et Bosons. Distributions de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein. Energie de Fermi. Densité d’états. Modèle du gaz d’électrons. Condensation de Bose Einstein. 

Transitions de phases. Modèle d’Ising à 1D et 2D. Approximation du champ moyen. Approximation de Bethe. Théorie du groupe de renormalisation.

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Notions d’algèbre tensorielle (changement de base, tenseur métrique, produit tensoriel, contraction sur une tenseur, dérivation d’un tenseur…) ; Contraintes et déformations d’un solide anisotrope (tenseur des déformations, tenseur des contraintes, loi de Hooke, tenseurs d’élasticité et de rigidité) ; Opérations de symétrie et application aux tenseurs (principe de Neumann, méthode utilisant la matrice de passage, méthode d’inspection directe) ; Applications (effets piézoélectriques, électro-optiques, élasto-optiques…) 

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