UE3 - Statistique

Contenu

Rappels de statistique descriptive ; modélisation statistique ; estimation ponctuelle ; propriétés des estimateurs ; information de Fisher ; estimation de variance minimale ; tests d’hypothèse par rapport des vraisemblances et par intervalles de confiance ; échantillons gaussiens ; introduction à la statistique bayésienne ; analyse des données (ACP et AFC). 

― Savoir manipuler les opérateurs du calcul des probabilités (espérance, variance, covariance, etc.) pour les variables discrètes ou continues. 

― Maîtriser la notion d’indépendance des variables aléatoires et avoir les bases concernant la manipulation des vecteurs aléatoires. 

― Connaître les lois des grands nombres et le théorème central limite. 

― Avoir les bases de l’algèbre linéaire de Licence.

Théorie de la mesure et intégration (licence mathématiques L3) ; calcul des probabilités (licence mathématiques L3) ; algèbre linéaire en dimension finie (licence mathématiques L3). 

Section Moodle du M1 DS. 

― Connaître et savoir utiliser le vocabulaire propre à la statistique. 

― Savoir proposer un modèle statistique adapté à un échantillon et identifier son paramétrage. 

― Savoir estimer les paramètres du modèle (par la méthode des moments ou par maximum de vraisemblance) et leur associer des intervalles de confiance le cas échéant. 

― Savoir calculer et interpréter l’information de Fisher apportée par un modèle sur son paramètre. 

― Savoir comparer différents estimateurs sur la base des critères usuels. 

― Savoir construire les intervalles de confiance adaptés au cadre des échantillons gaussiens. 

― Comprendre le principe des tests d’hypothèses, savoir utiliser les intervalles de confiance pour construire des tests exacts ou asymptotiques. 

— Comprendre le principe des tests non paramétriques à travers l’exemple des tests du khi-deux ou celui du test de Kolmogorov-Smirnov. 

— Comprendre le principe de l’estimation bayésienne à travers quelques exemples simples. 

— Comprendre les enjeux de la réduction de dimension à travers l’analyse en composantes principales. 

— Comprendre le principe de l’analyse des données à travers les méthodes usuelles (ACP et AFC) et l’interprétation à en donner. 

― G. Saporta, Probabilités, Analyse des données et Statistique. Technip, 3ème édition révisée (2011).