Bloc Mathématiques

Principaux concepts du datamining ; analyse des données (ex : ACM, AFM, MDS) ; classification supervisée (k-plus proches voisins, analyse discriminante, arbres de décision, SVM, etc.) ; courbes ROC et AUC ; classification non-supervisée (k-means, classifications hiérarchiques, DBSCAN, etc.) ; mise en pratique sous R et/ou Python. 

Remarque : note plancher de 8/20, sauf appréciation contraire du jury.

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Contenu :

Régression linéaire (simple/multiple) ; analyse de variance (1F/2F) ; analyse de covariance ; effets aléatoires et effets mixtes ; régression logistique ; régression PLS ; modèle linéaire généralisé ; principe de la validation croisée et indicateurs de qualité (AIC, BIC, etc.) 

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Chaînes de Markov en temps continu : Définition et propriétés. Temps d’atteinte, temps d’absorption. Lois invariantes et convergence à l’équilibre. Exemples du processus de Poisson, du processus de Poisson composé, du processus de naissance et mort et des processus de files d’attente. Etude du cas général des processus de branchement. Applications à des modèles de croissance de population. Processus de Poisson composé avec drift et applications à des modèles de ruine. 

Simulations : Simulations sous Python de chaînes de Markov en temps continu. Simulation de la loi invariante, du temps d’absorption. Modélisation de problèmes de ruine et de croissance de populations. 

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