Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Description
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique des polynômes P4 (CM, TD)
Objectifs
Polynômes à coefficients dans R ou C, racines, théorème fondamental de l’algèbre (admis), division euclidienne, relations entre coefficients et racines. Arithmétique dans R[X] et C[X] : algorithme d’Euclide, PGCD, PPCM, polynômes irréductibles, factorisation. Polynôme dérivé. Pratique de la décomposition en éléments simples des fractions rationnelles et applications au calcul de primitives.
Pré-requis obligatoires
Notions et contenus
Algèbre élémentaire 1 & 2. Arithmétique dans Z.
Compétences
Compétences d'Algèbre élémentaire 1 & 2.
Compétences visées
Savoir pratiquer la division euclidienne en vue de résoudre des problèmes faisant intervenir les polynômes (recherche de racines). Identifier les polynômes irréductibles dans R[X] et C[X], factoriser les polynômes. Décomposer une fraction en éléments simples en vue d’un calcul d’intégrale.