Séries de Fourier

L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Séries de Fourier P10 (CM, TD)

― Notion de fonctions continues par morceaux. Espace vectoriel des fonctions périodiques de R dans C continues par morceaux.
― Polynômes trigonométriques (réels et complexes). Coefficients et série de Fourier complexes et réels.
― Approximation d’une fonction périodique continue par morceaux par des polynômes trigonométriques. Inégalité de Bessel.
― Théorèmes de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier.
― Égalité de Parseval.

― Connaitre la définition de la série de Fourier d’une fonction périodique.
― Savoir calculer des coefficients de Fourier.
― Connaitre et appliquer des théorèmes de convergence pour les séries de Fourier.
― Savoir déduire la somme de séries usuelles de la connaissance de la série de Fourier de fonctions simples.