Suites et séries de fonctions

L'UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Suites et séries de fonctions P8 (CM et TD), Suites et séries de fonctions P9 (CM et TD) et Suites et séries de fonctions P10 (CM et TD).

― Suites et séries de fonctions numériques : convergence simple, uniforme, normale.
― Critère de Cauchy de convergence uniforme. Limite uniforme d’une suite de fonctions bornées, continues, de classes C^p . Intégration, dérivation.
― Séries entières réelles ou complexes : rayon de convergence, règles de d’Alembert et de Cauchy.
― Développement en série entière des fonctions usuelles. Cas de la variable réelle : intégration et dérivation terme à terme.

― Comprendre les différents types de convergence d’une suite ou d’une série de fonctions.
― Déterminer le rayon de convergence d’une série entière.
― Calculer le développement en série entière de fonctions simples.
― Utiliser les théorèmes d’intégration et de dérivation d’une série entière.