Arithmétique des polynômes

L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique des polynômes P4 (CM, TD)

Polynômes à coefficients dans R ou C, racines, théorème fondamental de l’algèbre (admis), division euclidienne, relations entre coefficients et racines. Arithmétique dans R[X] et C[X] : algorithme d’Euclide, PGCD, PPCM, polynômes irréductibles, factorisation. Polynôme dérivé. Pratique de la décomposition en éléments simples des fractions rationnelles et applications au calcul de primitives.

Notions et contenus
Algèbre élémentaire 1 & 2. Arithmétique dans Z.

Compétences
Compétences d’Algèbre élémentaire.
Manipulations basiques des polynômes

Savoir pratiquer la division euclidienne en vue de résoudre des problèmes faisant intervenir les polynômes (recherche de racines). Identifier les polynômes irréductibles dans R[X] et C[X], factoriser les polynômes. Décomposer une fraction en éléments simples en vue d’un calcul d’intégrale.