Composante
Faculté des sciences
Langue(s) d'enseignement
Français
Présentation
Les étudiants intéressés par des études en mathématiques, peuvent débuter leurs études en première année par le portail MI (Mathématiques-Informatique) ou par le portail MPC (Mathématiques-Physique-Chimie).
Au cours de la première année, les étudiants intégrant la Faculté des Sciences suivent dans un premier temps 12 semaines d’enseignements communs pluridisciplinaires, puis se spécialisent progressivement en mathématiques et choisissent un des parcours proposés en 3ème année.
A partir du portail MPC, un étudiant peut aussi s'orienter vers :
- un parcours DSCS (Diffusion du Savoir et Culture scientifique), lorsque son projet est de devenir professeur des écoles.
Le parcours PPPE fait l'objet d'une présentation à part.
Objectifs
Les enseignements de la première année sont conçus de manière à apporter aux étudiants des bases solides en :
Mathématiques et Informatique pour les étudiants ayant choisi le portail MI,
Mathématiques et Physique-Chimie pour les étudiants ayant choisi le portail MPC,
et développer leur capacité d’autonomie par l’acquisition de compétences transversales (Méthodologie, Expression écrite et orale, etc.) ainsi que des compétences en langues et outils informatiques.
Savoir-faire et compétences
À l’issue de la première année, les principales compétences acquises sont : Appréhender de façon autonome les concepts de l’analyse (limites, continuité, dérivée, intégration) ; Utiliser les nombres complexes pour résoudre des problèmes de géométrie ; Savoir pratiquer les divisions euclidiennes en vue de résoudre des problèmes faisant intervenir les entiers et les polynômes ; Appréhender de façon autonome la résolution de problèmes de géométrie du plan ou de l’espace faisant intervenir les notions de distance, de produit scalaire, de produit vectoriel, d’aire, de volume ou de transformations classiques ; Effectuer un développement limité et décrire localement une fonction ; Appréhender de façon autonome la résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre 1 et 2.
Les + de la formation
Aide à la réussite
— Enseignement par périodes (5 par an) et contrôles continus
— Dispositif BienvenUA = Parcours adaptés individualisés
• Tests de positionnement
• Méthodologie de Travail Universitaire
• Tutorat disciplinaires
• Enseignants référents
• Contrat pédagogique
— Petits effectifs grâce aux cours/TD intégrés
Programme
Chaque année de licence est découpée en 5 périodes de 6 semaines d’enseignements.
La première année est divisée en deux parties : les périodes 1 et 2 sont composées d’enseignements suivis par tous les étudiants, et à partir de la période 3, deux parcours distincts sont proposés pour conduire à une spécialisation allant vers la mention correspondant au projet professionnel : Mathématiques ou Informatique.
Sélectionnez un programme
L2 - L3 | Parcours Mathématiques appliquées
Modules L2 - L3 | Parcours Mathématiques à distance
Formation à distance
Licence 3 et modules de licence 2
La formation représente 550 heures d'enseignement sur support numérique réparties entre des contenus de cours et des activités pédagogiques.
MODULES DE LICENCE 2
Cette formation constitue une formation générale en mathématiques au niveau Bac + 2. Elle regroupe, à distance, l'ensemble des modules d'enseignement de mathématiques de la Licence 2 Maths faite à l'Université d'Angers.
Elle peut être suivie dans sa totalité ou par modules uniquement, et préparée en un an ou sur plusieurs années grâce aux crédits européens (ECTS). Elle peut être suivie en formation initiale ou continue.
Cette licence 2 de mathématiques est organisée sous forme de "formation ouverte et à distance", c'est-à-dire qu'elle alterne des phases de travail en autonomie et en groupe à distance, tutorées par les enseignants, et des phases de regroupement en présentiel à l'Université d'Angers.
Vidéo de la licence 2 mathématiques à distance
Vidéos de la licence 3 mathématiques à distance
PPPE - Parcours Préparatoire Professeur des Écoles
Un parcours pluridisciplinaire renforcé en mathématiques pour devenir professeur des écoles
Lycée Bergson/Université Angers
Le parcours se déroule en 3 ans et débouche sur une Licence (180 ECTS)
Les PPPE (Parcours préparatoires au professorat des écoles) sont des parcours de licence dispensés en alternance entre le lycée et l’université, avec une professionnalisation et une universitarisation progressives.
Ils donnent lieu à l’obtention de 180 ECTS et à la délivrance d’une licence dans la majeure disciplinaire de référence qui porte le parcours «PPPE», avec un débouché naturel vers le Master MEEF mention premier degré.
L3 | Spé-MEEF - Parcours Spécifique aux Métiers de l'Éducation, de l'Enseignement et de la Formation
Anglais
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Anglais P3 (TD, TP) et Anglais P4 (TD, TP).
Anglais
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Expression écrite et orale
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : EEO P1 (CM/TD) et EEO P2 (CM/TD et TP).
Expression écrite et orale
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Projet personnel et professionnel
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : 3PE P3 (TD) et 3PE P4 (TD et TP).
Projet personnel et professionnel
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Culture numérique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Culture Numérique P1 (TP).
Culture numérique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Oraux de mathématiques
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Oraux de mathématiques P3 (TD) et Oraux de mathématiques P4 (TD).
Oraux de mathématiques
Composante
Faculté des sciences
Bloc : Mathématiques 1
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Analyse élémentaire P1 (CM/TD) et Analyse élémentaire P2 (CM/TD).
Analyse élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algèbre élémentaire P1 (CM/TD) et Algèbre élémentaire P2 (CM/TD).
Algèbre élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Bloc : Mathématiques 2
ECTS
27 crédits
Composante
Faculté des sciences
Arithmétique dans Z
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique dans Z P3 (CM, TD)
Arithmétique dans Z
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Fondements d'analyse
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Fondements d'analyse P3 (CM/TD) et Fondements d'analyse P4 (CM/TD).
Fondements d’analyse
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Géométrie
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Géométrie P3 (CM et TD) et Géométrie P4 (CM et TD).
Géométrie
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Arithmétique des polynômes
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique des polynômes P4 (CM, TD)
Arithmétique des polynômes
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Bloc : Informatique
ECTS
16 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algorithmique 1
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algorithmique 1 P1 (CM/TD et TP), Algorithmique 1 P2 (CM/TD et TP).
Algorithmique 1
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algorithmique 2
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Algorithmique 2 P3 (CM/TD, TP)
Algorithmique 2
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Base d'informatique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Base d'informatique P1 (CM/TD)
Bases d'informatique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Linux
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Linux P2 (CM/TD, TP)
Linux
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Développement Python
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Développement Python P4 (CM/TP)
Développement Python
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Anglais P3 (TD,TP) et Anglais P4 (TD,TP).
Anglais
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Expression écrite et orale
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : EEO P1 (CM/TD) et EEO P2 (CM/TD et TP).
Expression écrite et orale
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Projet personnel et professionnel
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : 3PE P3 (TD) et 3PE P4 (TD et TP).
Projet personnel et professionnel
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Culture numérique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Culture Numérique P1 (TP)
Culture numérique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Oraux de mathématiques
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Oraux de mathématiques P3 (TD) et Oraux de mathématiques P4 (TD).
Oraux de mathématiques
Composante
Faculté des sciences
Algorithmique Python + Projet pour PC
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Algorithmique Python + Projet pour PC P5 (CM, TP)
Algorithmique Python + Projet pour PC
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc : Mathématiques 1
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Analyse élémentaire P1 (CM/TD) et Analyse élémentaire P2 (CM/TD).
Analyse élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algèbre élémentaire P1 (CM/TD) et Algèbre élémentaire P2 (CM/TD).
Algèbre élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc : Mathématiques 2
ECTS
27 crédits
Composante
Faculté des sciences
Arithmétique dans Z
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique dans Z P3 (CM, TD)
Arithmétique dans Z
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Fondements d'analyse
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Fondements d'analyse P3 (CM/TD) et Fondements d'analyse P4 (CM/TD).
Fondements d’analyse
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
Géométrie
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Géométrie P3 (CM et TD) et Géométrie P4 (CM et TD).
Géométrie
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
Arithmétique des polynômes
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique des polynômes P4 (CM, TD)
Arithmétique des polynômes
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc : Physique - Chimie
ECTS
14 crédits
Composante
Faculté des sciences
Physique des ondes
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Physique des ondes P1 (CM/TD)
Physique des ondes
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Mécanique
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Mécanique P1 (CM/TD), Mécanique P2 (CM/TD) et Mécanique P3 (CM/TD).
Mécanique
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Atomistique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Atomistique 1 P1 (CM/TD) et Atomistique 2 P2 (CM/TD).
Atomistique 1&2
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Transformation de la matière
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Transformation de la matière (CM/TD, TP)
Transformation de la matière
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Cinétique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Cinétique P2 (TP)
Cinétique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Électrocinétique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Électrocinétique P2 (CM/TD) et Électrocinétique P3 (CM/TD).
Électrocinétique
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 4 périodes : Anglais P6 (TP) , Anglais P7 (TP), Anglais P8 (TP) , Anglais P9 (TP)
Projet personnel et professionnel
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 4 périodes : Projet personnel et professionnel P6 (TD), Projet personnel et professionnel P7 (CM), Projet personnel et professionnel P8 (CM et TD) et Projet personnel et professionnel P9 (TP).
Projet personnel et professionnel
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
13 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algèbre linéaire P6 (CM et TD) et Algèbre linéaire P7 (CM et TD).
Algèbre linéaire
Composante
Faculté des sciences
Diagonalisation
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Diagonalisation P8 (CM et TD) et Diagonalisation P9 (CM et TD).
Analyse
ECTS
28 crédits
Composante
Faculté des sciences
Séries et intégrales généralisées
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Séries et intégrales généralisées P6 (CM et TD) et Séries et intégrales généralisées P7 (CM et TD).
Séries et intégrales généralisées
Composante
Faculté des sciences
Analyse approfondie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Analyse approfondie P6 (CM et TD) et Analyse approfondie P7 (CM et TD).
Analyse approfondie
Composante
Faculté des sciences
Suites et séries de fonctions
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
8 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Suites et séries de fonctions P8 (CM et TD), Suites et séries de fonctions P9 (CM et TD) et Suites et séries de fonctions P10 (CM et TD).
Suites et séries de fonctions
Composante
Faculté des sciences
Fonctions de deux variables
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Fonctions de deux variables P8 (CM et TD), Fonctions de deux variables P9 (CM et TD) et Fonctions de deux variables P10 (CM et TD).
Fonctions de deux variables
Composante
Faculté des sciences
Séries de Fourier
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Séries de Fourier P10 (CM, TD)
Séries de Fourier
Composante
Faculté des sciences
Programmation
ECTS
12 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programmation sous Python
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Programmation sous Python P8 (CM et TP) et Programmation sous Python P9 (CM et TP).
Programmation sous Python
Composante
Faculté des sciences
Combinatoire et probabilités discrètes
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Combinatoire et probabilités discrètes (CM et TD) P6 et Combinatoire et probabilités discrètes P7 (CM et TD).
Combinatoire et probabilités discrètes
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire et bilinéaire
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Algèbre linéaire et bilinéaire P11 (CM, TD) et Algèbre linéaire et bilinéaire P12 (CM, TD)
Contenu de l'enseignement :
Réduction des endomorphismes : polynômes d’endomorphismes, réductions de Jordan et Dunford, trigonalisation. Ensuite algèbre bilinéaire : Décomposition d’une forme quadratique en somme de carrés, algorithme de Gram-Schmidt, théorème d’inertie de Sylveste
Algèbre linéaire et bilinéaire
Composante
Faculté des sciences
Topologie et calcul différentiel 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Topologie et calcul différentiel P11 (CM, TD) et Topologie et calcul différentiel P12 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
Les espaces normés, les notions topologiques : les sous-ensembles ouverts et fermés, les espaces compacts, connexes, connexes par chemins.
On utilise ces notions pour développer les
notions de limites, continuité, différentiabilité des fonctions de plusieurs variables.
Topologie et calcul différentiel 1
Composante
Faculté des sciences
Calcul intégral et applications
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul intégral et applications P11 (CM, TD) et Calcul intégral et applications P12 (CM, TD)
Contenu de l'enseignement :
- Révision des techniques de calcul : intégration par parties, changement de variable, primitives des fractions rationnelles.
- Intégrale de Lebesgue :
*Dénombrabilité : ensembles équipotents, dénombrabilité de N, Z et Q, produit fini d’ensembles dénombrables, réunion dénombrable d’ensembles dénombrables.
*Intégrale des fonctions mesurables positives sur un espace mesuré quelconque : construction, linéarité, positivité, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou.
* Intégrabilité au sens de Lebesgue, ensemble négligeables, propriétés vraies presque partout, théorème de convergence dominée, espace L1, complétude, théorème de continuité et de dérivation d’une intégrale
dépendant d’un paramètre.
*Mesure et intégrale de Lebesgue sur R, lien avec l’intégrale de Riemann.
*Intégration dans les espaces produits : mesure produit, théorème de Fubini, mesure de Lebesgue sur Rn.
*Théorème de changement de variables dans Rn, systèmes de coordonnées classiques, application au calcul d’aires et de volumes.
Calcul intégral et applications
Composante
Faculté des sciences
Groupes
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Groupes P11 (CM,TD) et Groupes P12 (CM, TD).
Contenu de l’enseignement
― Groupes, sous-groupes, sous-groupes distingués, groupe quotient.
― Groupe de permutations : décomposition en produit de cycles, signature.
― Exemples de groupes issus de la géométrie.
― Classification des groupes abéliens finis.
― Action de groupe, stabilisateur, orbites,formule des classes.
Géométrie affine et euclidienne
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Géométrie affine et euclidienne P11 (CM,TD) et Géométrie affine et euclidienne P12 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
— Espaces affines, sous-espaces, repères affines.
— Applications affines ; cas des homothéties et des translations.
— Barycentre, caractérisation barycentrique des applications affines.
— Théorèmes classiques de géométrie affine (Thalès, Pappus, Desargues).
— Bijections qui préservent l’alignement dans le plan.
— Orthogonalité, théorème de Pythagore, projections orthogonales.
— Groupe des isométries (en petite dimension).
Géométrie affine et euclidienne
Composante
Faculté des sciences
Probabilités
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Probabilités P13 (CM,TD) et Probabilités P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
― Espaces probabilisés
Lois de probabilité sur un univers fini ou dénombrable, lois classiques. Axiomatique de Kolmogorov : tribus, mesures de probabilité, propriétés de continuité, premier lemme de
Borel-Cantelli. Mesures de probabilité sur fonction de répartition, mesures à densité.
― Variables et vecteurs aléatoires
Rappels de mesurabilité, opérations sur les vecteurs aléatoires. Lois des vecteurs aléatoires, fonction de répartition, densité, lois marginales, calcul de la loi d’une transformée déterministe d’un vecteur aléatoire.
― Probabilité conditionnelle et indépendance
Probabilité conditionnelle, formule de Bayes. Evénements indépendants, second lemme de Borel-Cantelli. Variables aléatoires indépendantes, critère d’indépendance des coordonnées d’un vecteur à densité.
― Espérance, variance et autres moments
Rappels d’intégration : propriétés de l’intégrale, principaux théorèmes de passage à la limite. Espérance, théorème de transfert, espérance d’un produit de v.a.indépendantes. Variance, espace L² : inégalité de Cauchy-Schwarz, covariance, variance d’une somme de variables aléatoires. Fonction caractéristique : injectivité, fonctions caractéristiques des lois classiques, application au
calcul des moments, indépendance et fonction caractéristique, application au calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes.
― Loi des grands nombres
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Chebychev, loi faible des grands nombres, première approche des intervalles de confiance, convergence en probabilité. Convergence presque sûre, critères de convergence presque sûre, lien avec la convergence en probabilité, loi forte des grands nombres.
Calcul différentiel 2 et équations différentielles
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul différentiel 2 et équations différentielles P13 (CM,TD) et Calcul différentiel 2 et équations différentielles P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
Calcul différentiel
- Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale.
Théorème d’inversion locale.Difféomorphismes.
- Application à l’étude des courbes et des surfaces.
- Extrema locaux et extrema liés
Équations différentielles :
— Équations différentielles de la forme x’ = ƒ(x; t).
— Champ de vecteurs associé.
— Problème de Cauchy
— Solutions locales, maximales et globales.
— Courbe intégrale.
— Trajectoire
— Théorème de Cauchy-Lipschitz
— Classification des systèmes linéaires à
coefficients constants de deux variables –portrait de phase.
— Cas des équations différentielles linéaires.
— Étude qualitative des solutions.
Calcul différentiel 2 et équations différentielles
Composante
Faculté des sciences
Analyse numérique
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Analyse numérique P13 (CM, TD) et Analyse numérique P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
- Interpolation.
- Résolution numérique des équations f(x) = 0.
- Intégration numérique.
- Introduction à la résolution numérique des équations différentielles ordinaires et applications.
- Application à des équations différentielles ordinaires issues d’autres disciplines.
- Mise en oeuvre des algorithmes sous Python.
Analyse numérique
Composante
Faculté des sciences
Anneaux
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anneaux P13 (CM, TD) et Anneaux P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
― Définitions générales : anneau, morphisme d’anneaux, noyau, image, idéaux.
― Les exemples classiques : , /n , A[X], corps.
― Rappels sur l’Algorithme d’Euclide, théorème de Bezout, PGCD, PPCM.
― Idéaux premiers, éléments irréductibles, factorisation.
― Anneaux quotients.
Anneaux
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Espaces complets
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur une période : Espaces complets P14 (CM, TD)
Contenu de l’enseignement
— Exemples d’espaces de Banach : , ^ d et C0([a; b]; ), espace des fonctions continues (preuve du critère de Cauchy uniforme).
— Théorème du point fixe et applications, dont les théorèmes de Cauchy-Lipschitz et/ou d’Inversion Locale.
— Exercices sur les suites récurrentes du type Xn+1 = ƒ(Xn) (suites de complexes, de matrices, etc.), révisions sur les suites de fonctions, résolution d’équations explicites par point
Espaces complets
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Travail encadré de recherche
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur une période : Travail encadré de recherche P15
Contenu :
Travail pour binôme sur un article de mathématiques, donnant lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.
Travail encadré de recherche
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Suivi travail encadré de recherche
Composante
Faculté des sciences
Anglais 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P11 (TP) et Anglais P12 (TP).
Anglais 2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P13 (TP) et Anglais P14 (TP).
Anglais
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 4 périodes : Anglais P6, P7, P8, et P9
Projet personnel et professionnel
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Projet personnel et professionnel P6 (TD), Projet personnel et professionnel P7 (CM), Projet personnel et professionnel P8 (CM et TD) et Projet personnel et professionnel P9 (TP).
Projet personnel et professionnel
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire
ECTS
12 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algèbre linéaire P6 (CM et TD) et Algèbre linéaire P7 (CM et TD).
Algèbre linéaire
Composante
Faculté des sciences
Diagonalisation
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Diagonalisation P8 (CM et TD) et Diagonalisation P9 (CM et TD).
Analyse
ECTS
22 crédits
Composante
Faculté des sciences
Séries et intégrales généralisées
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Séries et intégrales généralisées P6 (CM et TD) et Séries et intégrales généralisées P7 (CM et TD).
Séries et intégrales généralisées
Composante
Faculté des sciences
Méthodes mathématiques pour l'ingénierie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Méthodes mathématiques pour l'ingénierie P6 (CM, TD)
Méthodes mathématiques pour l'ingénierie
Composante
Faculté des sciences
Suites et séries de fonctions
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Suites et séries de fonctions P8 (CM et TD), Suites et séries de fonctions P9 (CM et TD) et Suites et séries de fonctions P10 (CM et TD).
Suites et séries de fonctions
Composante
Faculté des sciences
Fonctions de deux variables
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Fonctions de deux variables P8 (CM et TD), Fonctions de deux variables P9 (CM et TD) et Fonctions de deux variables P10 (CM et TD).
Fonctions de deux variables
Composante
Faculté des sciences
Séries de Fourier
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Séries de Fourier P10 (CM, TD)
Séries de Fourier
Composante
Faculté des sciences
Programmation
ECTS
11 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programmation sous Python
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Programmation sous Python P8 (CM et TP) et Programmation sous Python P9 (CM et TP).
Programmation sous Python
Composante
Faculté des sciences
Combinatoire et probabilités discrètes
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Combinatoire et probabilités discrètes (CM et TD) P6 et Combinatoire et probabilités discrètes P7 (CM et TD).
Combinatoire et probabilités discrètes
Composante
Faculté des sciences
Économie
ECTS
8 crédits
Composante
Faculté des sciences
Microéconomie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Microéconomie P6 (CM/TD) et Microéconomie P7 (CM/TD).
Macroéconomie 1
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Macroéconomie 1 P8 (CM/TD)
Macroéconomie 2
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Macroéconomie 1 P9 (CM/TD)
Algèbre linéaire et bilinéaire
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Algèbre linéaire et bilinéaire P11 (CM, TD) et Algèbre linéaire et bilinéaire P12 (CM, TD)
Contenu de l'enseignement :
Réduction des endomorphismes : polynômes d’endomorphismes, réductions de Jordan et Dunford, trigonalisation. Ensuite algèbre bilinéaire : Décomposition d’une forme quadratique en somme de carrés, algorithme de Gram-Schmidt, théorème d’inertie de Sylveste
Algèbre linéaire et bilinéaire
Composante
Faculté des sciences
Topologie et calcul différentiel 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Topologie et calcul différentiel P11 (CM, TD) et Topologie et calcul différentiel P12 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
Les espaces normés, les notions topologiques : les sous-ensembles ouverts et fermés, les espaces compacts, connexes, connexes par chemins.
On utilise ces notions pour développer les
notions de limites, continuité, différentiabilité des fonctions de plusieurs variables.
Topologie et calcul différentiel 1
Composante
Faculté des sciences
Calcul intégral et applications
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul intégral et applications P11 (CM, TD) et Calcul intégral et applications P12 (CM, TD)
Contenu de l'enseignement :
- Révision des techniques de calcul : intégration par parties, changement de variable, primitives des fractions rationnelles.
- Intégrale de Lebesgue :
*Dénombrabilité : ensembles équipotents, dénombrabilité de N, Z et Q, produit fini d’ensembles dénombrables, réunion dénombrable d’ensembles dénombrables.
*Intégrale des fonctions mesurables positives sur un espace mesuré quelconque : construction, linéarité, positivité, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou.
* Intégrabilité au sens de Lebesgue, ensemble négligeables, propriétés vraies presque partout, théorème de convergence dominée, espace L1, complétude, théorème de continuité et de dérivation d’une intégrale
dépendant d’un paramètre.
*Mesure et intégrale de Lebesgue sur R, lien avec l’intégrale de Riemann.
*Intégration dans les espaces produits : mesure produit, théorème de Fubini, mesure de Lebesgue sur Rn.
*Théorème de changement de variables dans Rn, systèmes de coordonnées classiques, application au calcul d’aires et de volumes.
Calcul intégral et applications
Composante
Faculté des sciences
Programmation et logiciels statistiques
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Programmation et logiciels statistiques P11 (TP) et Programmation et logiciels statistiques P12 (TP)
Contenu de l’enseignement
― Pratique de la programmation scientifique avec le langage Python.
― Utilisation du logiciel R pour les statistiques.
Programmation et logiciels statistiques
Composante
Faculté des sciences
Économétrie 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Econométrie P11 (CM, TD) et Econométrie P12 (CM, TD).
Contenu de l’enseignement :
Ce cours d’introduction à l’économétrie présente les objectifs et les méthodes classiques d’estimation, lorsque des données transversales (comme les données d’enquête) sont utilisées.
Ces méthodes de simulations empiriques de la condition « toutes choses égales par ailleurs » sont appliquées en analysant plusieurs bases de données sur le logiciel R.
Probabilités
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Probabilités P13 (CM,TD) et Probabilités P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
― Espaces probabilisés
Lois de probabilité sur un univers fini ou dénombrable, lois classiques. Axiomatique de Kolmogorov : tribus, mesures de probabilité, propriétés de continuité, premier lemme de
Borel-Cantelli. Mesures de probabilité sur fonction de répartition, mesures à densité.
― Variables et vecteurs aléatoires
Rappels de mesurabilité, opérations sur les vecteurs aléatoires. Lois des vecteurs aléatoires, fonction de répartition, densité, lois marginales, calcul de la loi d’une transformée déterministe d’un vecteur aléatoire.
― Probabilité conditionnelle et indépendance
Probabilité conditionnelle, formule de Bayes. Evénements indépendants, second lemme de Borel-Cantelli. Variables aléatoires indépendantes, critère d’indépendance des coordonnées d’un vecteur à densité.
― Espérance, variance et autres moments
Rappels d’intégration : propriétés de l’intégrale, principaux théorèmes de passage à la limite. Espérance, théorème de transfert, espérance d’un produit de v.a.indépendantes. Variance, espace L² : inégalité de Cauchy-Schwarz, covariance, variance d’une somme de variables aléatoires. Fonction caractéristique : injectivité, fonctions caractéristiques des lois classiques, application au
calcul des moments, indépendance et fonction caractéristique, application au calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes.
― Loi des grands nombres
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Chebychev, loi faible des grands nombres, première approche des intervalles de confiance, convergence en probabilité. Convergence presque sûre, critères de convergence presque sûre, lien avec la convergence en probabilité, loi forte des grands nombres.
Calcul différentiel 2 et équations différentielles
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul différentiel 2 et équations différentielles P13 (CM,TD) et Calcul différentiel 2 et équations différentielles P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
Calcul différentiel
- Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale.
Théorème d’inversion locale.Difféomorphismes.
- Application à l’étude des courbes et des surfaces.
- Extrema locaux et extrema liés
Équations différentielles :
— Équations différentielles de la forme x’ = ƒ(x; t).
— Champ de vecteurs associé.
— Problème de Cauchy
— Solutions locales, maximales et globales.
— Courbe intégrale.
— Trajectoire
— Théorème de Cauchy-Lipschitz
— Classification des systèmes linéaires à
coefficients constants de deux variables –portrait de phase.
— Cas des équations différentielles linéaires.
— Étude qualitative des solutions.
Calcul différentiel 2 et équations différentielles
Composante
Faculté des sciences
Analyse numérique
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Analyse numérique P13 (CM, TD) et Analyse numérique P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
- Interpolation.
- Résolution numérique des équations f(x) = 0.
- Intégration numérique.
- Introduction à la résolution numérique des équations différentielles ordinaires et applications.
- Application à des équations différentielles ordinaires issues d’autres disciplines.
- Mise en oeuvre des algorithmes sous Python.
Analyse numérique
Composante
Faculté des sciences
Statistique inférentielle
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Statistique inférentielle P13 (CM, TD) et Statistique inférentielle P14 (CM,TD, TP).
Contenu de l’enseignement
― Bases de la statistique descriptive univariée et bivariée (centrage et dispersion, histogramme des fréquences, tableaux de contingence, fréquences marginales et conditionnelles, corrélation linéaire et droite de régression, représentations graphiques). Rappels sur les variables aléatoires discrètes ou continues (définition, loi de probabilité, fonction de répartition, moments, etc.).
— Présentation de la convergence des suites aléatoires (LFGN et TCL).
— Modélisation statistique (statistiques d’un échantillon, estimation par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance)
— Information de Fisher et estimation de variance minimale.
— Échantillons gaussiens (théorème de Fisher et ses applications)
— Théorie des tests (optimalité de Neyman-Pearson, intervalles de confiance, tests asymptotiques).
— Mise en oeuvre avec le logiciel R
Statistique inférentielle
Composante
Faculté des sciences
Optimisation dynamique en économie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Optimisation dynamique en économie P13 (CM, TD) et Optimisation dynamique en économie P14 (CM,TD).
Contenu de l’enseignement
— Contrôle optimal, Gestion des ressources naturelles.
— Fonctions de Hamilton ; Variables de contrôle et d’état ; Principe du maximum de Pontryagine ; Conditions de transversalité.
— Capacité à formaliser et à résoudre analytiquement un problème économique dynamique.
— Exploitation des ressources renouvelables et non renouvelables.
— Modèles macroéconomiques de croissance endogène et exogène.
Optimisation dynamique en économie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Économétrie 2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Econométrie 2 P13 (CM, TD) et Econométrie 2 P14 (CM,TD).
Contenu de l’enseignement
A partir d’une maquette de l’économie française/des cours des actions, on présentera les différentes méthodologies pour mener à bien une étude économétrique : estimation-vérification-prévision-simulation. Notions de
base
Travail encadré de recherche
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement
Travail pour binôme sur un article de mathématiques, donnant lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.
Travail encadré de recherche
Composante
Faculté des sciences
Suivi travail encadré de recherche
Composante
Faculté des sciences
Anglais 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P11 (TP) et Anglais P12 (TP).
Anglais 2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P13 (TP) et Anglais P14 (TP).
M1 - Algèbre linéaire 1
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme :
Matrices à coefficients réels, somme, produit par un scalaire, produit interne, forme échelonnée, forme échelonnée réduite, rang. Transposée, trace, matrices
inversibles, calcul de l’inverse.
Déterminants. Méthodes de calcul en petit ordre. Développement par rapport à une ligne ou une colonne. Méthode par échelonnement.
Application : inversibilité d’une matrice et calcul de l’inverse.
Espaces vectoriels sur R, combinaisons linéaires. Sous-espaces vectoriels. Intersection. Somme.
Familles libres, génératrices, bases. Matrice de changement de bases.
Dimension. Théorème de la base incomplète. Dimension d’un sous-espace vectoriel
Rang d’une famille de vecteurs. Méthode de détermination par échelonnement. Somme directe de 2 sous-espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels de Rn
.Description par un système linéaire. Systèmes linéaires d’équations : résolution par la méthode du pivot de Gauss. Systèmes de Cramer. Utilisation des déterminants.
Applications linéaires de Rn dans Rp. Formes linéaires.
Noyau et image, surjection, injection, bijection, réciproque. Rang.
Théorème du rang. Composition d ‘applications linéaires
Représentation matricielle des applications linéaires, matrice d’une composée, matrice de l’inverse. Applications linéaires classiques.
Algèbre linéaire 1
Composante
Faculté des sciences
M2 - Analyse 1
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme :
Compléments, à l’aide de epsilon, sur la convergence des suites réelles ou complexe :
convergence, critère de Cauchy, passage à la limite des inégalités, critères de convergence dans R, opérations sur les suites, sous-suite extraite (pas de théorème de Bolzanno-Weierstrass). Les suites récurrentes linéaires d’ordre 2.Séries, convergence, critère de Cauchy, séries à termes positifs, convergence absolue, séries géométriques, séries alternées, séries de Riemann et de Bertrand.
Règles de Cauchy et de d’Alembert, comparaison séries/intégrales, théorème de comparaison et d’équivalence.
Intégrales généralisées (ou impropres),
convergence, convergence absolue et semiconvergente, critère de Cauchy, théorème de comparaison, des équivalents, intégrales de Riemann et de Bertrand.
Propriétés des intégrales impropres.
Analyse 1
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
M6 - Algèbre linéaire 2
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme :
Espaces vectoriels de dimension finie : quelques exemples autres que Rn (espaces de polynômes en une indéterminée, espaces de matrices, espaces vectoriels produits …).
Changement de bases : formules matricielles, matrices semblables.
Réduction des endomorphismes : vecteurs propres, valeurs propres, polynôme caractéristique, sous-espaces propres, endomorphismes diagonalisables.
Applications de la diagonalisation : quelques exemples dans les domaines des matrices, des suites et des systèmes différentiels.
Algèbre linéaire 2
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
M7 - Analyse 2
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Suites et séries de fonctions numériques réelles : convergence simple, uniforme, normale ; critère de Cauchy de convergence uniforme ; limite uniforme d’une
suite de fonctions bornées, continues, de classes Cp ; intégration, dérivation.
Séries entières réelles ou complexes : rayon de convergence, règles de d’Alembert et de Cauchy ; développement en série entière des fonctions usuelles.
Séries entières réelles : intégration et dérivation terme à terme.
Analyse 2
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
M8 - Analyse approfondie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Définition rigoureuse des notions de limites et de la continuité et applications aux preuves des théorèmes classiques : Rolle, accroissements finis, Bolzano-Weierstrass, existence d’extremums, Heine. Introduction aux séries de Fourier.
Analyse approfondie
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
M9 - Calcul scientifique et programmation
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme :
Introduction à la programmation et à l’algorithmique en Python :
- variables et affectation,
- structures de contrôle itératives et conditionnelles,
- fonctions,
- entrées-sorties,
- gestion des exceptions,
- les objets en Python,
- programmation récursive,
- complexité d’un algorithme, efficacité d’une méthode numérique.
Graphique en 2D avec les bibliothèques Numpy et Matplotlib
Les nombres réels en calcul scientifique :
- représentation des nombres en virgule flottante
- arrondis et approximations
Suites numériques
- application de l’outil Python à l’étude mathématique des suites
- vitesse de convergence d’une suite
- mise en évidence graphique de phénomènes mathématiques
Analyse numérique : résolution approchée d’équations numériques :
- méthodes de dichotomie, de Newton, de la sécante
- mise en oeuvre sous Python
Simulation probabiliste.
Calcul scientifique et programmation
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
UE1 - Topologie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Notions de base de topologie métrique (ouvert, fermé, frontière, distance, norme). Suites et continuité dans les espaces métriques. Espaces topologiques généraux (notion d’homéomorphisme, topologie induite, topologie produit). Étude de la connexité, compacité et complétude. Convexité.
UE2 - Intégration
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Révisions sur l’intégrale de Riemann (définition, propriétés, calculs de primitives, continuité et dérivabilité des intégrales dépendant d’un paramètre). Clans, tribus et mesures. Mesure de Lebesgue. Fonctions mesurables. Construction de l’intégrale. Fonctions intégrables. Théorèmes de la convergence monotone. Lemme de Fatou. Théorème de la convergence dominée. Liens entre l’intégrale de Riemann et l’intégrale de Lebesgue. Continuité et dérivabilité des intégrales dépendant d’un paramètre. Tribu produit et mesure produit. Théorèmes de Fubini (sans preuve). Théorème de changement de variables. Complétude des espaces Lp.
UE3 - Calcul différentiel
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Notion de différentielle (dimension finie). Interprétation géométrique. Matrice jacobienne. Différentielle d’une application composée. Fonctions de classe C1 et dérivées partielles. Théorème de la moyenne. Inégalité des accroissements finis et applications. Théorème d’inversion locale. Théorème des fonctions implicites.
Application à l’étude locale des courbes et des surfaces. Courbes paramétrées (branches infinies, étude locale, repère de Frénet). Différentielles d’ordre supérieur. Formule de Schwarz. Formule de Taylor. Points critiques et extremums des applications numériques. Extremums relatifs.
Calcul différentiel
Composante
Faculté des sciences
UE4 - Groupes
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Groupes, sous-groupes, générateurs, classes, théorème de Lagrange, sous-groupes normaux. Homomorphismes de groupes. Isomorphismes classiques, ordre d’un élément. Groupe du dièdre, générateurs et relations. Produit direct. Groupes symétriques et alternés. Classification des groupes abéliens d’ordres finis. Groupes de matrices et d’homographies. Action de groupes, orbites, stabilisateurs et sous-groupe d’inertie. Classes de conjugaisons. Groupes en géométrie. Théorèmes de Sylow (sans la preuve).
UE5 - Algèbre et anglais
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre
Composante
Faculté des sciences
Programme
Algèbre linéaire, formes linéaires, dualité, déterminant.
Réduction des endomorphismes, trigonalisation, diagonalisation, réductions de Jordan et de Dunford, étude des invariants de similitude.
Formes bilinéaires et quadratiques. Orthogonalité (méthodes de Gauss et de Gram-Schmidt). Réduction des endomorphismes symétriques. Groupe orthogonal.
Etude des espaces euclidiens. Endomorphismes symétriques, groupe orthogonal.
Produits mixte et vectoriel.
Anglais
Composante
Faculté des sciences
Programme
Anglais général. .Anglais général. Vocabulaire, grammaire et fonctions de langue
UE1 - Analyse complexe
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Définition d’une fonction holomorphe, conditions de Cauchy en coordonnées cartésiennes et polaires.
Séries entières, fonctions analytiques, principes des zéros isolés et du prolongement analytique. Les fonctions classiques : exponentielle, les fonctions trigonométriques et hyperboliques complexes, logarithme et déterminations du logarithme.
Intégration le long d’un chemin, primitives des fonctions complexes (CNS d’existence d’une primitive), primitives des fonctions holomorphes (théorème de Goursat sur un ouvert étoilé, existence locale d’une primitive).
Formule de Cauchy sur un disque, formules de la moyenne, analyticité des fonctions holomorphes, théorèmes de Liouville, de Moréra, du maximum. Notion d’indice.
Homotopie, invariance de l’intégrale par homotopie, simple connexité, formule de Cauchy (y compris aux ordres supérieurs à 1) pour un lacet d’un ouvert simplement connexe.
Les différents types de singularités, théorème de Weierstrass (l’image d’un voisinage d’une singularité essentielle est dense), théorème de Picard (sans démonstration), séries et développements de Laurent, résidus, théorèmes de Rouché, de l’image ouverte. Calculs d’intégrales par la méthode des résidus.
Analyse complexe
Composante
Faculté des sciences
UE2 - Probabilités
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Espaces probabilisés et tribus. Variables et vecteurs aléatoires, discrets et continus, ainsi que leurs paramètres (moments, covariance). Lois classiques continues de probabilité. Fonctions caractéristiques. Convergence des suites de variables aléatoires. Loi des grands nombres, théorème central limite.
UE3 - Anneaux
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Anneaux commutatifs, intègres, corps, corps de fractions, notion de caractéristique, sous-anneaux, homomorphisme d’anneaux.
Exemples d’anneaux classiques : Z, Z/nZ, A[X], Z[i], anneaux d’endomorphismes et de séries formelles et de Laurent.
Idéaux et leurs propriétés, idéaux premiers et maximaux, anneaux quotients, principaux et noethériens.
Propriétés arithmétiques des anneaux : divisibilité, inversibilité, éléments associés, factorisation, pgcd, ppcm, éléments premiers et irréductibles. Groupe des unités d’un anneau. Anneaux factoriels et euclidiens.
Propriétés des anneaux classiques.
UE4 - Géométrie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programme
Espaces affines. Sous-espaces affines. Barycentres. Applications affines. Applications affines classiques. Théorèmes classiques (Thalès, Ceva, Ménélaus). Géométrie euclidienne.
UE5 - Equations différentielles et anglais
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Équations différentielles
Composante
Faculté des sciences
Programme
Solutions maximales et globales. Courbe intégrale. Trajectoire ou orbite. Champ de vecteurs et champ de directions. Équations à variables séparables. Équations homogènes. Équations classiques: Bernoulli, Riccati. Equations différentielles de la forme x’ = f(t,x). Problème de Cauchy. Théorèmes d’existence et d’unicité des solutions : théorème de Cauchy-Peano-Arzela (admis), théorème de Cauchy-Lipschitz. Equations différentielles linéaires à coefficients constants ou variables. Système fondamental de solutions. Résolvante. Wronskien. Méthodes de résolution explicite. Dépendance des solutions par rapport aux paramètres et aux conditions initiales. Lemme de Grönwall. Méthodes numériques à un pas.
Anglais
Composante
Faculté des sciences
Programme
Anglais général. Introduction à l’anglais scientifique. Anglais pratique (introduction à la présentation orale et écrite).
Socle Université
Composante
Faculté des sciences
Bloc | Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Langage et raisonnement 1
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Langage et raisonnement 1 P1 (CM/TD)
Langage et raisonnement 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algèbre élémentaire P1 (CM/TD) et Algèbre élémentaire P2 (CM/TD)
Algèbre élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Géométrie
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Géométrie P3 (CM,TD) et Géométrie P4 (CM, TD)
Oral de mathématiques
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Oral de mathématiques P3 (TD)
Oral de mathématiques
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Bloc | Français
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Français
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc | Mathématiques
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Mathématiques
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc | Sciences humaines
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
Philosophie morale et politique
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Histoire-géographie
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc | Éveil et découverte
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
Arts plastiques et éducation musicale
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
EPS
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Sciences et technologie
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc | Accompagnement personnalisé
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
AP
Niveau d'étude
BAC +1
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Socle Université
Composante
Faculté des sciences
Bloc mathématiques
ECTS
27 crédits
Composante
Faculté des sciences
Langage et raisonnement 2
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Langage et raisonnement 2 P7 (CM/TD)
Langage et raisonnement 2
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
Vulgarisation mathématiques
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Vulgarisation mathématiques P7 (TD)
Vulgarisation mathématiques
Composante
Faculté des sciences
Analyse élémentaire
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Analyse élémentaire P6 (CM/TD) et Analyse élémentaire P7 (CM/TD).
Fonctions réelles d’une variable réelle : ensemble de définition, fonctions composées, limite, continuité. Notion d’asymptote. Théorème des valeurs intermédiaires. Dérivée, théorèmes de Rolle et des accroissements finis. Fonctions usuelles : exp, ln, puissances, sin, cos, tan, cosh, sinh, tanh.
Analyse élémentaire
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Fondements d'analyse
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
8 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Fondements d'analyse P8 (CM/TD) et Fondements d'analyse P9 (CM/TD).
Comparaison locale des fonctions, équivalents. Formule de Taylor-Young (admise). Développements limités. Applications aux courbes planes paramétrées.
Fondements d'analyse
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Arithmétique dans Z
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique dans Z P8 (CM/TD)
Division euclidienne, diviseurs, PPCM, PGCD. Congruences : relations d’équivalence, le groupe additif Z/nZ, le groupe multiplicatif (Z/nZ)^*.
Arithmétique dans Z
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
Arithmétique des polynômes
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Arithmétique des polynômes P9 (CM/TD)
Polynômes à coefficients dans R ou C, racines, division euclidienne, relations entre coefficients et racines. Arithmétique dans R[X] et C[X] : algorithme d’Euclide, PGCD, PPCM, polynômes irréductibles, factorisation.
Arithmétique des polynômes
Niveau d'étude
BAC +1
Composante
Faculté des sciences
Oral de mathématiques 2
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Oral de mathématiques 2 P8 (TD)
Oral de mathématiques 2
Composante
Faculté des sciences
Bloc Français
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Français
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
Bloc Mathématiques
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc Sciences Humaines
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Philosophie morale et politique
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Histoire-géographie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc Eveil et découverte
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Arts plastiques et éducation musicale
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
EPS
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Sciences et technologie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc Accompagnement personnalisé
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Accompagnement personnalisé
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc stage
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage
Niveau d'étude
BAC +2
Composante
Faculté des sciences
Socle Université
Composante
Faculté des sciences
Bloc mathématiques
ECTS
41 crédits
Composante
Faculté des sciences
Suites et séries numériques
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière (CM/TD) enseignée sur deux périodes : Suites et séries numériques P11 et P12
Suites et séries numériques
Composante
Faculté des sciences
Combinatoire et probabilités discrètes
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Combinatoire et probabilités discrètes P11 (CM, TD) et Combinatoire et probabilités discrètes P12 (CM, TD)
Combinatoire et probabilités discrètes
Composante
Faculté des sciences
Matrices
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Matrices P13 (CM/TD) et P14 (CM/TD)
Python
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Programmation sous Python P13 (CM, TP) et Complément Python P14 (TP)
Programmation sous Python
Composante
Faculté des sciences
Complément Python
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Préparation au CRPE
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
Préparation au CRPE
Composante
Faculté des sciences
Bloc Français
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Français
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Bloc Mathématiques
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Mathématiques
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bloc Sciences Humaines
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Philosophie morale et politique
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Histoire géographie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Bloc Eveil et découverte
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Arts plastiques et éducation musicale
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
EPS
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Sciences et technologies
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Bloc Accompagnement personnalisé
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Accompagnement personnalisé
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Socle Stage
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Bloc Stage
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Apprendre sur le terrain
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Apprendre sur le terrain
Composante
Faculté des sciences
Enseigner l'EPS
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Enseigner l'EPS
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Stage
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage en école élémentaire ou maternelle, publique ou privée, ou en administration publique effectué normalement les vendredis (ou sur des périodes équivalentes) pendant le second semestre S6 jusqu’à un volume équivalent à 9 journées de
6h. L’étudiant ou l’étudiante doit, en fin de Période 15, rendre un rapport écrit et soutenir son travail oralement devant un
jury composé notamment d’un rapporteur de son travail écrit, issu de l’équipe pédagogique, et du vice-président ou du
président de jury. Dans le cas des stages en école, il s’agit pour les étudiants de mettre en place un projet pédagogique sur un sujet de leur choix, en accord avec le professeur des écoles qui les accueille dans sa classe et sous sa tutelle pédagogique. Les consignes détaillées sont données aux étudiants au cours du premier semestre S5. Ces stages peuvent être associés à l’ASTEP (Accompagnement en science et technologie à l’école primaire). La recherche d’une structure d’accueil pour le stage doit impérativement être effectuée avant le début de la période 15.
Stage
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Bloc 1 - Mathématiques et Français
ECTS
19 crédits
Composante
Faculté des sciences
Mathématiques
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Mathématiques 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
a) Géométrie.
Savoir construire une figure géométrique à la règle et au compas par un programme de construction. Savoir décrire une figure avec le vocabulaire géométrique. Connaissance des résultats classiques en géométrie plane (Pythagore, Thalès, transformations élémentaires, angles inscrits, etc), incluant des notions et résultats classiques sur les mesures. Sur cette base, capacité à mettre en œuvre des raisonnements logiques sur des problèmes de nature géométrique.
b) Nombres et Calculs. Les nombres entiers : entiers naturels, entiers relatifs.
Propriétés et pratique des quatre opérations. Arithmétique dans les entiers : diviseurs, multiples, nombres premiers.
Numération : apprentissage de quelques systèmes d’écriture des nombres entiers ; repères historiques.
Mathématiques 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
a) Géométrie.
Savoir représenter et interpréter une figure géométrique dans l’espace, et la décrire avec le vocabulaire géométrique. Notions et résultats classiques sur les positions relatives de droites et de plans dans l’espace. Notions et exemples de solides de l’espace, et leurs mesures. Sur cette base, capacité à mettre en œuvre des raisonnements logiques.
b) Nombres rationnels - Organisation et gestion des données.
Nombres rationnels, nombres décimaux. Notion de fonctions ; fonctions affines ; équations de droites ; résolution de systèmes d’équations du premier degré. Pourcentages. Notions de dénombrement et de probabilités discrètes. Sur cette base, capacité à mettre en œuvre des raisonnements logiques sur des exemples pratiques.
Français
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
9 crédits
Composante
Faculté des sciences
Français 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
a) Grammaire élémentaire
Le verbe, la conjugaison, la phrase, le mot, nature et fonction, énoncé et énonciation, la ponctuation, principales difficultés de l’orthographe lexicale et grammaticale. Didactique et pédagogie de la grammaire.
b) Culture littéraire
Eléments de narratologie, typologie des textes, introduction à la littérature pour la jeunesse, le récit, le conte, la fable, la poésie, le théâtre, éléments d’histoire littéraire, éléments de stylistique.
Français 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
a) Culture littéraire (suite)
Éléments de narratologie, typologie des textes, introduction à la littérature pour la jeunesse (le récit, le conte, la fable, la poésie et le théâtre), éléments d’histoire littéraire, éléments de stylistique, approche des idées et des débats pédagogiques à travers quelques références (par exemple : Montaigne, Rousseau, Condorcet...).
b) Expression et communication :
Théorie et pratique du résumé et de la synthèse de documents littéraires et didactiques,
pratique de l’explication et de l’argumentation, à l’écrit comme à l’oral.
c) Didactique :
Réalisation et présentation de séquences didactiques en français
Bloc 2 - Biologie - Physique - Chimie - Informatique
ECTS
19 crédits
Composante
Faculté des sciences
Biologie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Biologie 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
a) La cellule : compartimentation cellulaire, constituants cellulaires, organisation du noyau, métabolisme cellulaire, synthèse protéique.
b) Bioénergétique, besoins alimentaires.
c) Physiologie animale : système nerveux, le muscle squelettique, la locomotion (début).
d) La reproduction : Fécondation, Développement embryonnaire, Maîtrise de la procréation (début).
e) L’organisme et ses systèmes de protection : Infections microbiennes, Réactions immunitaires, Défaillances des systèmes
de protection (début).
f) Le monde végétal : Diversité des plantes, Développement, Eléments fondamentaux et botanique.
Biologie 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement
a) Physiologie animale : système nerveux, le muscle squelettique, la locomotion(fin).
b) L’hérédité et ses supports : Organisation du génome, diversité génétique.
c) La reproduction : Fécondation, Développement embryonnaire, Maîtrise de la procréation (fin).
d) L’organisme et ses systèmes de protection : Infections microbiennes, Réactions immunitaires, Défaillances des systèmes de protection (fin).
e) L’homme dans son environnement : Diversité du monde du vivant, Bases du comportement.
Physique
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Physique 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
Cet enseignement vise à donner des bases solides dans les domaines suivants :
─ Notions de mesure, unités, dimensions, incertitude
─ Principes de base de la mécanique que sont la force et l’énergie
─ Compréhension des phénomènes ondulatoires avec application à l’optique, et à l’acoustique
─ Introduction à l’astronomie, l’astrophysique et à la mécanique céleste
Physique 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement :
Mise en pratique des notions vus au cours du module de Physique 1 au travers de Travaux Pratiques.
Chimie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
Acquisition de connaissances de base en chimie permettant notamment de situer dans un contexte scientifique des faits de
la vie courante ou des problèmes évoqués dans les média (exemples : les sources d’énergie, les polymères et plastiques
d’usage courant ….).
a) Bases de la chimie moderne
b) Atomes et molécules
c) Produits organiques naturels, sources d’énergie
d) Chimie des solutions aqueuses
Chimie 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Chimie 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Informatique
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Informatique 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement
Initiation au développement web statique pour la mise en place d’un site web ergonomique permettant l’accès à des activités pédagogiques.
─ Apprentissage de la structuration d’une page web à l’aide du langage de balisage HTML.
─ Apprentissage de la mise en forme d’une page web avec le langage CSS
Informatique 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l'enseignement
Initiation à la programmation Web avec le langage Javascript.
─ Découverte des notions d’algorithmie (utilisation de variable, boucles, conditionnelles, …) et de gestion d’événements pour gérer les interactions avec une page Web en Javascript.
─ Initiation aux serious games pour le développement d’applications à but pédagogique
Informatique 3
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement :
Projet sur la mise en place d’une plateforme Web à destination de l’apprentissage
Bloc 3 - Anglais - Histoire
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
8 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement:
a) Pratique des quatre compétences(compréhension orale et écrite, expression orale et écrite) à travers l’étude de
documents authentiques (articles, documentaires, podcasts…), avec pour objectif le niveau B2 du CECRL.
b) Travail sur la connaissance des pays
anglophones, et notamment de leurs systèmes éducatifs.
c) Travail linguistique : révisions grammaticales et travail sur la phonétique/ prononciation
Anglais 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Anglais 2
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Anglais 3
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Histoire
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement
Il s’agit d’illustrer quelques moments-clefs de l’histoire des sciences de la nature et de les utiliser comme leviers pour une ré-
flexion plus fondamentale sur la science. Ce module se situe donc entre approfon-dissement historique et critique des connaissances. Encadrés par un tuteur enseignant, les étudiants par binômes ou trinômes choisissent un sujet parmi les
différentes disciplines qu’ils étudient. Le travail réalisé est notamment présenté aux autres étudiants sous forme d’un exposé oral utilisant un diaporama.
Histoire
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Bloc 4 - Psychologie - Découverte du milieu éducatif - Histoire des sciences
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Psychologie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Introduction à la psychologie du développement et des apprentissages
a) Intérêt porté au développement de l’enfant : perspective historique à travers l’évolution des regards portés sur l’enfance
b) Différents points de vue théoriques explicatifs du développement en psychologie : éthologique, psychanalytique, cognitivo-constructiviste, behavioriste, psycho-social, maturationniste
c) Les concepts : changements, continuités au cours de la vie et stades
d) Les méthodes d’étude du développement
e) Les théories de l’apprentissage
f) L’enfant d’âge scolaire : où en est-il dans son développement ? Points de vue classiques et actuels
g) Approfondissement autour de thèmes plus spécifiques, par exemple:
- l’apprentissage de la lecture ;
- la compréhension du langage figuré (métaphores, expressions idiomatiques, ironie,…) ;
- garçons et filles à l’école : perspective différentielle face à la situation scolaire ;
- la pratique du psychologue à l’école ;
- approche des tests psychologiques et d’acquisition scolaire ;
- problématiques adolescentes, etc
Psychologie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Découverte du milieu éducatif
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement:
Ce module a pour but de familiariser les étudiants avec le monde de l’école maternelle et élémentaire et leur donner les
connaissances nécessaires pour appréhender le monde de l’éducation. Les sujets abordés sont : Représentations sur
le monde de l’éducation et courants pédagogiques (TD 1), connaissance de l’environnement culturel, l’école ouverte sur
le monde (TD 2), observation de classe et analyse (TD 3), didactique, pédagogie et les outils de l’enseignant (TD 4) Divers
aspects de l’école actuelle sous forme d’exposés (TD 5 et 6). Ce module est dispensé par un enseignant chercheur de
l’INSPE
Découverte du milieu éducatif
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Histoire des sciences
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement :
Il s’agit d’illustrer quelques moments-clefs de l’histoire des sciences de la nature et de les utiliser comme leviers pour une ré-
flexion plus fondamentale sur la science. Ce module se situe donc entre approfondissement historique et critique des connaissances. Encadrés par un tuteur enseignant, les étudiants par binômes ou trinômes choisissent un sujet parmi les
différentes disciplines qu’ils étudient. Le travail réalisé est notamment présenté aux autres étudiants sous forme d’un exposé oral utilisant un diaporama.
Histoire des sciences
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Admission
Conditions d'admission
L’accès à la L1 MI / MPC se fait en candidatant sur Parcoursup et requiert un Baccalauréat français ou équivalent. Parcoursup doit être utilisé qu’il s’agisse d’une première inscription dans le supérieur ou d’une réorientation pour intégrer la L1.
Des modalités spécifiques s’appliquent, notamment via Campus France, pour les titulaires d’un diplôme étranger équivalent.
> Vous souhaitez reprendre des études ? Vous êtes notamment salarié, demandeur d’emploi... Vous devez impérativement contacter le Service Commun d’Alternance et de Formation Professionnelle (SCAFOP) avant toute démarche de candidature.
> Si vous êtes demandeur d'emploi, cette formation est éligible au PROGRAMME RÉGION - Abondement CPF demandeurs d'emploi - Formations sup. Pour savoir si vous êtes éligible, cliquez ici
Droits de scolarité
Informations candidature et tarifsPré-requis obligatoires
Pour intégrer dans de bonnes conditions la première année, il est nécessaire de suivre la spécialité Mathématiques en première et en terminale d’un baccalauréat série générale.
Pré-requis recommandés
Pour intégrer dans les meilleures conditions la première année, il est conseillé de suivre l’option Mathématiques Expertes en terminale.
En plus de la spécialité Mathématiques, il est conseillé de privilégier le choix de spécialités scientifiques en première et terminale.
Et après
Poursuite d'études
2 parcours en Licence 3 Mention Mathématiques
1 Master Mathématiques et applications avec 6 parcours à l'Université d'Angers
- parcours Data science - données biologiques et numériques (M1et M2) (Formation possible en alternance en M2)
- parcours Mathématiques fondamentales et appliquées (M1)
- parcours Mathématiques fondamentales et appliquées - algèbre et géométrie (M2)
- parcours Mathématiques fondamentales et appliquées - analyse et probabilités (M2)
- parcours Préparation supérieure à l'enseignement (M2)
- parcours Métiers de l’enseignement, de l'éducation et de la formation - Spécialité Mathématiques (M1 et M2)