UE2 - Probabilités

Espaces probabilisés et tribus. Variables et vecteurs aléatoires, discrets et continus, ainsi que leurs paramètres (moments, covariance). Lois classiques continues de probabilité. Fonctions caractéristiques. Convergence des suites de variables aléatoires. Loi des grands nombres, théorème central limite.

Savoir modéliser les expériences aléatoires à l’aide du langage développé dans le pro- gramme. Fournir les fondements nécessaires pour la poursuite d’études en Master professionnel ou recherche, pour la préparation du CAPES et de l’agrégation de mathématiques ou pour comprendre les applications des probabilités.

Probabilités et variables aléatoires discrètes (y compris la loi de Bernouilli, binomiale, de Poisson), indépendance, probabilités conditionnelles, espérance et variance (sans notion d’espace probabilisé).

Eléments de base de la théorie de mesure de Lebesgue et l’intégrale de Lebesgue.