Algèbre

Programme

Algèbre linéaire, formes linéaires, dualité, déterminant.

Réduction des endomorphismes, trigonalisation, diagonalisation, réductions de Jordan et de Dunford, étude des invariants de similitude.

Formes bilinéaires et quadratiques. Orthogonalité (méthodes de Gauss et de Gram-Schmidt). Réduction des endomorphismes symétriques. Groupe orthogonal.

Etude des espaces euclidiens. Endomorphismes symétriques, groupe orthogonal.

Produits mixte et vectoriel.

Étudier les notions liées à l’algèbre linéaire, bilinéaire et aux espaces euclidiens et hermitiens à un niveau permettant de résoudre les problèmes de CAPES ou d’agrégation.

Connaissances de L2 sur les notions d’espace vectoriel, déterminant, réduction des endomorphismes, d’algèbre bilinéaire, d’espace euclidien et hermitien.