M9 - Calcul scientifique et programmation

Programme : 

Introduction à la programmation et à l’algorithmique en Python :
- variables et affectation,
- structures de contrôle itératives et conditionnelles,
- fonctions,
- entrées-sorties,
- gestion des exceptions,
- les objets en Python,
- programmation récursive,
- complexité d’un algorithme, efficacité d’une méthode numérique.

Graphique en 2D avec les bibliothèques Numpy et Matplotlib

Les nombres réels en calcul scientifique :
- représentation des nombres en virgule flottante
- arrondis et approximations

Suites numériques
- application de l’outil Python à l’étude mathématique des suites
- vitesse de convergence d’une suite
- mise en évidence graphique de phénomènes mathématiques

Analyse numérique : résolution approchée d’équations numériques :
- méthodes de dichotomie, de Newton, de la sécante
- mise en oeuvre sous Python

Simulation probabiliste.

A l’issue de ce cours dont l’orientation générale est celle du programme du CAPES, un étudiant devrait :*

― pouvoir donner une présentation claire de ce qu’est un espace affine,
― ne plus confondre les propriétés affines et les propriétés métriques des objets,
― connaître les principales transformations géométriques du plan et les groupes associés,
― relier les différentes présentations des coniques, connaître et reconnaître les différentes quadriques euclidiennes,
− savoir expliciter leurs éléments de symétrie.

― Un minimum de compréhension algorithmique, acquise en terminale ou en L1
― Résultats d’analyse vus en L1 : nombres réels, suites, fonctions

― Savoir utiliser les structures élémentaires de programmation,
― Savoir écrire un programme dans un langage de programmation,
― Savoir organiser un programme en blocs et en fonctions,
― Savoir débugger un programme élémentaire en Python,
― Savoir maîtriser quelques aspects spécifiques du langage Python,
― Savoir utiliser les bibliothèques scientifiques Numpy et Matplotlib,
― Savoir comprendre la notion d’approximation en calcul numérique,
― Savoir appliquer les techniques de programmation Python pour illustrer un problème mathématique,
― Savoir mettre en oeuvre des méthodes d’analyse numérique,
― Savoir comprendre la problématique de la simulation probabiliste.