Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Description
Programme
Anneaux commutatifs, intègres, corps, corps de fractions, notion de caractéristique, sous-anneaux, homomorphisme d’anneaux.
Exemples d’anneaux classiques : Z, Z/nZ, A[X], Z[i], anneaux d’endomorphismes et de séries formelles et de Laurent.
Idéaux et leurs propriétés, idéaux premiers et maximaux, anneaux quotients, principaux et noethériens.
Propriétés arithmétiques des anneaux : divisibilité, inversibilité, éléments associés, factorisation, pgcd, ppcm, éléments premiers et irréductibles. Groupe des unités d’un anneau. Anneaux factoriels et euclidiens.
Propriétés des anneaux classiques.
Objectifs
En se centrant sur des exemples concrets (Z, k[x], k[x,y] et leurs quotients) introduire les concepts usuels liés aux anneaux et montrer leur pertinence pour résoudre divers problèmes d’arithmétique.
Pré-requis obligatoires
Familiarité avec les anneaux classiques Z et k[t].