Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Liste des enseignements
Analyse complexe
6 crédits
Analyse complexe
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
― Notion de fonction holomorphe. Fonctions holomorphes et DSE. Exemples.
― Intégration sur les chemins. Primitives. Théorème de Morera. Formule de Cauchy sur un disque, inégalités de Cauchy, théorème de Liouville.
― Principe des zéros isolés.
Principe du maximum. Lemme de Schwarz.
― Homotopie de lacets. Simple connexité.
Théorème d’inversion locale. Coupures, logarithme et racines carrées. Lien avec la simple connexité.
― Fonctions méromorphes. Séries de Laurent.
Théorèmes des résidus. Application au calcul d’intégrales.
Théorème de Rouché.
― Familles normales. Théorème de Weierstrass de convergence de suites de fonctions holomorphes.