Niveau d'étude
BAC +4
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Faculté des sciences
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Corps et extensions de corps
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Racines de l'unité. Polynômes cyclotomiques. Propriétés et formules.
Polynômes symétriques. Le théorème des fonctions symétriques. Théorème de De Viète. Résultant et discriminant.
K-isomorphismes.
Lien entre l'irréductibilité dans Z[X] et dans Q[X]. Méthodes pour prouver l'irréductibilité dans Z[X].
Degré d'une extension de corps.
Constructions à la règle et au compas.
Corps de rupture et corps de décomposition. Exemple du degré 3.
Corps finis (théorème de Wedderburn, dénombrement de polynômes irréductibles).
Isomorphismes d'extensions de corps et groupe de Galois.