UE6 - histoire des Mathématiques

Il s’agit de revisiter et approfondir dans un cadre historique certaines notions fondamentales acquises en licence de mathématiques ou au premier semestre de Master 1.

Le programme précis, susceptible de varier chaque année, pourra suivre l’une des options suivantes.
1- Géométries
Le programme d’Erlangen. Actions de groupes et invariants.
Le groupe des transformations euclidiennes du plan. La géométrie euclidienne (distance et, par conséquent, droites et angles)
Le groupe des similitudes et la géométrie euclidienne (droites et angles)
Le groupe des transformations affines du plan. La géométrie affine (droites)
Inversions. Faisceaux de cercles.
Le groupe des transformations circulaires (droites et cercles).
La sphère de Riemann et la liaison avec les transformations de Möbius.
Le groupe des transformations circulaires qui laissent invariant le disque. Le disque de Poincaré comme modèle de la géométrie hyperbolique.
Autres modèles pour la géométrie hyperbolique.

2- Nombres
Différents systèmes de numération dans l’histoire (babylonien, égyptien, romain,indien, etc).
Utilisation des fractions, apparition du zéro, nombres négatifs.
Les nombres réels : quantités mesurables chez les grecs, nombres irrationnels (Pythagore, Euler), constructions des nombres réels (Dedekind, Cauchy), nombres algébriques, transcendants (Liouville), dénombrabilité (Cantor).
Les nombres complexes, lien avec la résolution des équations algébriques.
Les quaternions

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