Séries Chronologiques et Applications

Décomposition des séries chronologiques (modèles additif et multiplicatif, filtrage linéaire). Processus aléatoires discrets (bruit blanc, loi d’un processus, espace L²). Stationnarité (sens fort, sens faible). Processus linéaires (opérateurs chronologiques, bruit d’innovation, causalité, ACF/PACF). Étude détaillée des processus ARMA. Inférence dans les processus ARMA. Introduction à la non-stationnarité (ARIMA-SARIMA) et à l’hétéroscédasticité (ARCH-GARCH). Application à la prévision (meilleur prédicteur linéaire, lissages exponentiels). Introduction à la statistique spatiale (krigeage). Large mise en pratique avec R et Python.

— Être capable de reconnaître visuellement une série à composantes additives ou multiplicatives, avec tendance et/ou périodicité, et d’éliminer les tendances par un filtrage approprié.
— Savoir étudier la stationnarité d’un processus discret et savoir la tester en pratique. Comprendre la différence entre stationnarité forte et stationnarité au second ordre.
— Savoir calculer la fonction d’autocorrélation d’un processus stationnaire. Savoir construire son autocorrélation partielle par un algorithme approprié.
— Acquérir une approche théorique solide d’un processus ARMA. Savoir établir des conditions sur ses paramètres permettant d’étudier ses propriétés.
— Savoir estimer l’ACF et la PACF d’une série chronologique stationnaire, en proposer une modélisation ARMA adaptée par comparaison avec le comportement théorique des autocorrélations.
— Savoir étendre la définition des processus ARMA aux processus ARIMA, SARIMA, ARCH et GARCH ainsi que leur mise en pratique.
— Connaître les principaux tests d’hypothèses adaptés au cadre ARMA/ARIMA/SARIMA (tests de stationnarité, de significativité des paramètres, d’autocorrélation, etc.).
— Avoir un recul professionnel sur la modélisation d’une série, savoir comparer plusieurs approches sur la base de critères adaptés aux objectifs de l’étude.
— Être capable de mobiliser toutes ces compétences dans des cas pratiques avec R et Python.
— Connaître les rudiments de la statistique spatiale par l’intermédiaire du krigeage.

Notions et contenus :
— Bagage mathématique (algèbre, probabilités, etc.) de Licence et de Master 1.
— Modules de Statistique et de Modèles de régression du M1.
— Manipulation standard de R et de Python.
Compétences et capacités :
— Savoir manipuler les opérateurs du calcul des probabilités (espérance, variance, covariance, etc.) appliqué aux variables et aux vecteurs aléatoires.
— Maîtriser les notions de statistique inférentielle du S1 et de régression linéaire du S2.
— Maîtriser les bases de l’algèbre linéaire et de l’analyse concernant les espaces vectoriels, les produits scalaires et la projection orthogonale (sur l’exemple de Rn et de L²).
— Avoir une connaissance minimale des langages R et Python (syntaxe, manipulation élémentaire, gestion des graphiques, etc.).