Bloc 2 : Signal

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Descriptif : Consolidation des bases du traitement du signal et approfondissements. 

1. Signaux déterministes à temps continu : Représentations temporelle, fréquentielle ; Fonctions de corrélation, densités spectrales ; Transformation par les systèmes linéaires.
2. Signaux aléatoires : Caractérisations statistiques du 1er ordre et du 2ème ordre.
3. Signaux à temps discret : Théorème d'échantillonnage de Shannon ; Transformée de Fourier discrète ; Filtres numériques linéaires.
4. Détection des signaux dans le bruit : Détection optimale, critère bayésien, critère de Neyman-Pearson, Cas gaussien, Filtrage adapté, détection synchrone, Théorie statistique de la décision.
5. Estimation : Estimateurs, biais, erreur quadratique, variance. Information de Fisher, inégalité de Cramér-Rao. Estimateur du maximum de vraisemblance. Estimation bayésienne
6. Analyse temps-fréquence : Transformée de Fourier à fenêtre, spectrogramme. Densités d'énergie temps-fréquence.
7. Analyse temps-échelle, Ondelettes - Transformée en ondelettes - Analyse multirésolution, reconstruction.

Deux TP permettent de mettre en œuvre des traitements de base principalement sur la détection et l’estimation des signaux dans le bruit. 

Mots clés : Analyse fréquentielle ; Signaux aléatoires ; Détection ; Estimation ; Analyse temps-fréquence ; Analyse temps-échelle ; Ondelettes. 

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Descriptif : On propose une introduction à la théorie statistique de l’information et ses applications. 

1. Concepts de base : Entropie, entropie conjointe, entropie conditionnelle. Information mutuelle.
2. Sources d'information : Entropie, débits d'entropie. Sources indépendantes, sources dépendantes, sources markoviennes.
3. Codage de source : Problématique, compression. Théorème du codage de source (1er théorème de Shannon). Méthodes pratiques : Huffman, arithmétique, Lempel-Ziv.
4. Codage de canal : Problématique, information mutuelle, capacité. Théorème du codage de canal (2ème théorème de Shannon). Méthodes pratiques : Codes en blocs, linéaires, codes convolutifs, turbo codes.
5. Cryptographie : Problématique, cryptage à clé publique. Point de vue informationnel.
6. Principe de longueur de description minimale : Inférence statistique. Applications à la modélisation paramétrique de données.

Un TP permet de mettre en œuvre des problématiques et traitements de base, principalement en codage de source et communication sur canal bruité. 

Mots clés : Information ; Entropie ; Codage de source ; Codage de canal ; Télécommunication.

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Après un bref rappel sur le formalisme de Fourier à deux dimensions, nous aborderons la théorie de la diffraction et les limitations qu’elle impose. Nous effectuerons ensuite des approximations qui permettront de ramener les calculs à des opérations mathématiques simples. Le calcul explicite sera mené en détail pour démontrer l’une des propriétés les plus remarquables et les plus utiles d’une lentille convergente à savoir son aptitude à réaliser une TF bidimensionnelle. Ensuite, l'étude générale des systèmes formant des images sera abordée en introduisant la notion de fonction de transfert optique dans le cas de l'éclairage spatialement cohérent et incohérent. Nous passons en revue les systèmes utilisés pour moduler spatialement les ondes optiques ainsi qu'un exemple illustrant les techniques capables de modifier la transmission lumineuse en temps réel, par une commande optique ou électronique. Ensuite et dans la deuxième partie de ce cours, nous abordons le domaine général du traitement de l'information et plus particulièrement celui réalisé par un moyen optique. Diverses applications sont proposées : filtrage de Zernicke, convolution par voie optique, reconnaissance de formes, multiplication matrice-vecteur… De telles applications reposent sur l'aptitude des systèmes optiques à faire subir des transformations linéaires générales aux données d'entrée. En conclusion, Il s’agit ici de décrire et de comprendre les processeurs optiques utilisés pour le traitement d'images qui ont atteint une certaine maturité et un point culminant en termes d'activité de recherche, même s’ils n'ont pas connu l'essor industriel espéré, parce que la compétition avec les processeurs numériques étant très rude. 

Les mises en œuvre pratiques de ce cours sont appliquées pour du Filtrage des fréquences spatiales. Détramage d’une photo. Suppression de la fréquence spatiale nulle (strioscopie pour observation d’objets de phases). Simulation numérique sous Matlab.

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