Master | Physique appliquée et ingénierie physique

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Etats électroniques dans les solides. Structure de bande d’énergie. Méthodes de calcul de la structure de bandes d’énergie. Modèle de Kroning-Penney. Niveaux d’impuretés, états de surface. Niveau Fermi. Calculs des concentrations de porteurs de charge, les notions de mobilité des porteurs, masse effective, états localisées, temps de relaxation. Phénomènes de transport dans les matériaux semi-conducteurs. Coefficients de transport. Hétérostructures. Effets quantiques dans les hétérostructures. Puits de potentiels 1D, 2D et 3D. Interaction photon – électron. Transitions électroniques. Absorption. Génération et recombinaison des porteurs de charge. Etudes expérimentales de structure de bande par méthodes optiques. Nanotechnologies. Procédés de fabrication des dispositifs semi-conducteurs. 

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Partant des fondements de la mécanique quantique, l’objectif est de donner l’essentiel du formalisme nécessaire à son développement ainsi que des phénomènes quantiques fondamentaux. A partir des groupes de rotation, nous étudierons le concept de moment cinétique et son algèbre. S’ensuivra un traitement exhaustif de l’atome d’hydrogène (séries de Frobenius, troncature et quantification, fonctions de Laguerre et de Legendre, harmoniques sphériques, …) ainsi que du concept d’orbitale atomique (OA). Un traitement complet de la partie angulaire réelle et de la partie radiale d’une OA ainsi que la résolution d’équations différentielles à coefficients non-constants liées à ce traitement seront de mise. 

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Après un bref rappel sur la physique statistique classique et la distribution de Boltzmann étudiée en L3 nous étudierons la physique statistique quantique (Bosons et Fermions) puis les transitions de phases. Détail des chapitres abordés : 

Physique statistique quantique. Fermions et Bosons. Distributions de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein. Energie de Fermi. Densité d’états. Modèle du gaz d’électrons. Condensation de Bose Einstein. 

Transitions de phases. Modèle d’Ising à 1D et 2D. Approximation du champ moyen. Approximation de Bethe. Théorie du groupe de renormalisation.

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Notions d’algèbre tensorielle (changement de base, tenseur métrique, produit tensoriel, contraction sur une tenseur, dérivation d’un tenseur…) ; Contraintes et déformations d’un solide anisotrope (tenseur des déformations, tenseur des contraintes, loi de Hooke, tenseurs d’élasticité et de rigidité) ; Opérations de symétrie et application aux tenseurs (principe de Neumann, méthode utilisant la matrice de passage, méthode d’inspection directe) ; Applications (effets piézoélectriques, électro-optiques, élasto-optiques…) 

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Introduction aux phénomènes d'interférences, notion de cohérence. Interférences à deux ondes : cas de Michelson, exemple du gyroscope à fibre. Interférences à ondes multiples : cas particulier du Fabry-Pérot. Diffraction à l'infini. Diffraction en champ proche, exemple de la lentille de Soret. Théorie électromagnétique de la diffraction. 

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Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux matériels, réflexion métallique, coefficients de Fresnel. 

Guidage sur câble coaxial (ajustement d’impédance, taux d’ondes stationnaires, ...). Guide d'ondes radiofréquences rectangulaire : calcul des modes de propagation, fréquence de coupure. 

Guide radiofréquence cylindrique. Guides acoustiques. 

Guide diélectrique plan symétrique et dissymétrique : calcul des modes, études de la relation de dispersion modale, projection d'une onde incidente sur les modes. 

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Rappels d’électromagnétisme. Polarisation de la lumière et ses représentations. Propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu linéaire, anisotrope et homogène. Formalisme de Jones et ses applications. 

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Contenu 

I. Introduction : l’état cristallin – II. Symétrie de translation, d’orientation et de position - III. Réseaux directs et réciproques – IV Opérations de symétrie – V. Groupes ponctuels et systèmes cristallins – VI Rayons X et diffraction cristalline – VII Applications : modes de réseaux et extinctions ; étude de structures réelles sur poudre. Construction d’Ewald et méthode de Laue ; diffraction sur monocristal. 

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Descriptif : Cet enseignement met en place les bases du traitement du signal, principalement sur les signaux déterministes à temps continu. Il présente les outils mathématiques de base et leurs applications, avec des illustrations dans des secteurs variés comme l'électronique, l'optique, la mécanique, etc. 

On traite notamment : 

-Représentations temporelle et fréquentielle ; analyse de Fourier ; distributions. 

-Fonctions de corrélation temporelles, densités spectrales d'énergie et de puissance. 

-Interactions des signaux avec les systèmes linéaires : convolution, réponse impulsionnelle, transmittance fréquentielle ; filtrage, déconvolution, identification. 

Mots clés : 

Signal déterministe, Traitement fréquentiel, Filtrage, Convolution, Corrélation temporelle. 

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Résolution des systèmes différentiels linéaires avec et sans second membre. Applications de la transformée de Laplace
à la résolution de systèmes différentiel et d’équations intégrales. Résolution de l’équation aux valeurs propres du Laplacien à l’aide des fonctions de Bessel. Notion de distribution.

Résolution numérique d’équations et de systèmes d’équations : méthodes du point fixe, de Newton, de la tangente.
Méthodes de factorisation et méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires. Calcul d’intégrales, calcul de dérivées par différences finies. Transformée de Fourier discrète et applications à la dérivation numérique. Résolution numérique du problème de Cauchy pour des équations différentielles ordinaires : schémas d’Euler, Krank-Nicholson, Runge-Kutta. Problème à deux points : méthode de tir, différences finies.

Le cours aboutit à des exemples de résolution numérique d’équations aux dérivées partielles. Toutes les méthodes enseignées sont mises en œuvre sur machine par les étudiants.

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Le cours d’anglais a d’abord pour objectif de permettre aux étudiants de continuer à travailler cinq des compétences traditionnelles en langue - compréhension écrite et orale, expression écrite et orale, et interaction orale - à travers des supports authentiques (articles, documentaires, documents audio et vidéo d’internet, graphiques…) et des activités variées
(exercices de compréhension, d’expression écrite, jeux de rôle, débats, présentations orales…). Les étudiants sont également amenés à étoffer leur vocabulaire, à améliorer leur prononciation, et à revoir certains points de langue le cas échéant. 

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Sur le plan théorique, les principales spectroscopies pratiquées en physicochimie des matériaux seront étudiées. Des outils avancés de mécanique quantique (opérateurs de création-annihilation, méthodes de perturbations, oscillateur de Morse, …) seront utilisés et des spectres de rotation et de vibration, en absorption ou émission IR ou en diffusion Raman, seront analysés pour des molécules diatomiques simples. Le fonctionnement de la spectroscopie RMN sera également parcouru. Sur le plan technique, les concepts de fonction d’appareil, de résolution et de luminosité seront étudiés, avec application aux instruments à fentes tel le réseau et aux spectroscopes à ondes multiples tel l’interféromètre de Fabry-Pérot. 

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Ce cours d’optique comprend trois parties : la première est nettement géométrique avec des rappels ; la seconde, l’aspect physique des phénomènes est prépondérant en abordant l’essentiel sur le phénomène de diffraction et la troisième, une synthèse est réalisée en étudiant les caractéristiques générales des instruments classiques (objectifs, oculaires, résolution, techniques d’éclairage, techniques classiques de contraste microscopies à contraste de phase, interférentielles, de polarisation) ensuite les techniques avancées (microscopie de fluorescence, confocale, en champ proche). 

Travaux pratiques : Spectroscopes à prisme et à réseau (réalisation du dispositif sur table optique, calibration, étude du spectre de sources conventionnelles).  

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Polarisation non linéaire, susceptibilité non linéaire, génération de seconde harmonique, effet électro-optique, rectification optique, effet Kerr, autofocalisation, soliton.  

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Modulation électro-optique. Modulation acousto-optique. Optique gaussienne. 

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Le cours passe en revue les différents types de capteurs d’images et les différentes approches pour visualiser et manipuler des structures de données complexes (Images 2D, 3D, imagerie multi-composantes, données spatio-temporelle, données arborescentes, …). Les outils de base de caractérisation et d’analyse d’images sont introduits. Les bases de la théorie de la visualisation sont abordées. 

Les concepts sont illustrés sur des études de cas d’analyse d’image 2D, 3D, 2D+temps, … 

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Cet enseignement apporte des compléments de traitement du signal, principalement sur les signaux aléatoires et les signaux échantillonnés, et les applications associées. 

-Signaux aléatoires, statistiques du 1er et du 2è ordre : densité de probabilité ; fonctions de corrélation statistiques et spectres de puissance ; bruits. 

-Echantillonnage : théorème de Shannon, transformée de Fourier discrète. 

-Filtres numériques linéaires : Analyse, synthèse. 

Puis les TP mettent en œuvre les notions clés du S1 et du S2, en mettant l'accent sur le traitement numérique du signal. 

Mots clés : 

Signal aléatoire, Traitement statistique, Bruit, Signal échantillonné, Filtrage numérique. 

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Contenu :

Initiation au langage C et C++; Résolution de problèmes physiques en langage C ou C++; Comprenant les chapitres suivants: 

Résolution numérique d’équations différentielles ; Séries et intégrales simples; Séries et intégrales multiples; Méthode de Monte Carlo; Simulation du modèle d’Ising; Automates cellulaires;  

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Contenu :

Codage ; circuits logiques ; tableaux de Karnaugh ; Logique combinatoire ; Logique séquentielle ; bascules et compteurs ; Architecture des ordinateurs et des microcontôleurs ; électronique programmée ; programmation des microcontrôleurs ; exemples d’utilisation des microcontrôleurs PIC, Arduino, …  

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Contenu :

Ce cours est donné par un enseignant physicien. L’objectif est de s’entraîner à parler, écouter et comprendre, lire et
rédiger en anglais dans son domaine de spécialité. On cherche à placer l’étudiant dans des situations similaires à celles rencontrées par un chercheur. Le cours est orienté sur des présentations orales choisies par l’enseignant : discussions, conversations, …A partir de documents audio ou vidéo, l’étudiant apprend à comprendre à l’oral des données complexes liées au domaine de spécialité. L’étudiant devra rédiger un article scientifique, présenter un sujet par poster et par communication orale devant un groupe de personnes, intervenir en posant des questions lors de tables rondes.

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Le SUIO-IP proposera différents ateliers auxquels les étudiants devront s’inscrire au fil de l’eau. Ces ateliers porteront sur la dynamique d’une recherche de stage et/ou d’emploi, la création d’un réseau, l’élaboration d’outils de recherche, de CV et lettres de motivation, la mise en valeur des compétences acquises, la préparation et la gestion d’un entretien de recrutement. La Bibliothèque Universitaire (BU) proposera une formation à la recherche documentaire et à l’utilisation des nombreux outils en ligne disponibles à la bibliothèque. 

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Proposé par l’équipe pédagogique, le stage est encadré ou tuteuré par un enseignant-chercheur ou un chercheur. Il est réalisé dans un laboratoire de recherche ou une entreprise et doit préférentiellement porter sur un sujet en rapport avec la spécialité à laquelle se destine l’étudiant en M2. A l’issue du stage, l’étudiant rédige un compte-rendu et il soutient le travail effectué devant un jury. L’organisation précise du stage et les modalités d’évaluation seront communiquées à travers la distribution de documents cadre au début du 2e semestre.  

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Cet enseignement aborde : Microscopies non conventionnelles ; Microscopie à force atomique ; effet tunnel optique ; microscopie tunnel ; Applications de l’absorption multiphotonique ;  Microscopies de fluorescence et non linéaires ; Imagerie par génération de second harmonique ; Corona Poling ; EFISH ; Dichroïsme circulaire non linéaire ; introduction à la biophotonique ; Détection de molécules uniques ; pinces optiques. 

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Cet enseignement aborde : Faisceaux gaussiens : mode fondamental, modes d’Hermite-Gauss, modes de Laguerre-Gauss ; Propagation d’un faisceau gaussien : loi ABCD pour les faisceaux gaussiens, focalisation d’un faisceau par une lentille ; Introduction matière-rayonnement ; Equations de Maxwell-Bloch : régime stationnaire du laser, lien avec les équations de bilan ; Forme de raie : élargissement homogène, élargissement inhomogène ; lasers multimodes longitudinaux ; Lasers impulsionnels : régime déclenché, régime à synchronisation de modes. 

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Cet enseignement aborde : introduction aux fibres optiques,  analyse modale, pertes aux raccordements, composants passifs : coupleurs, isolateurs, multiplexeurs, réseaux de Bragg, composants actifs: les fibres dopées, les amplificateurs à fibre dopée erbium, les sources superfluorescentes. 

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Cet enseignement aborde : Introduction à l'optique non linéaire. Equation de propagation en régime stationnaire et en régime d'impulsions courtes. Génération de la seconde harmonique et problème de l'accord de phase. Quasi-accord de phase et mise en œuvre. Autocorrélateurs optiques. Amplificateur et oscillateur paramétriques. Diffusion Raman et Brillouin. Conjugaison de phase. Bistabilité optique. Propagation d'impulsions courtes dans un milieu dispersif et non linéaire. Solitons. 

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Descriptif : Consolidation des bases du traitement du signal et approfondissements. 

1. Signaux déterministes à temps continu : Représentations temporelle, fréquentielle ; Fonctions de corrélation, densités spectrales ; Transformation par les systèmes linéaires.
2. Signaux aléatoires : Caractérisations statistiques du 1er ordre et du 2ème ordre.
3. Signaux à temps discret : Théorème d'échantillonnage de Shannon ; Transformée de Fourier discrète ; Filtres numériques linéaires.
4. Détection des signaux dans le bruit : Détection optimale, critère bayésien, critère de Neyman-Pearson, Cas gaussien, Filtrage adapté, détection synchrone, Théorie statistique de la décision.
5. Estimation : Estimateurs, biais, erreur quadratique, variance. Information de Fisher, inégalité de Cramér-Rao. Estimateur du maximum de vraisemblance. Estimation bayésienne
6. Analyse temps-fréquence : Transformée de Fourier à fenêtre, spectrogramme. Densités d'énergie temps-fréquence.
7. Analyse temps-échelle, Ondelettes - Transformée en ondelettes - Analyse multirésolution, reconstruction.

Deux TP permettent de mettre en œuvre des traitements de base principalement sur la détection et l’estimation des signaux dans le bruit. 

Mots clés : Analyse fréquentielle ; Signaux aléatoires ; Détection ; Estimation ; Analyse temps-fréquence ; Analyse temps-échelle ; Ondelettes. 

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Descriptif : On propose une introduction à la théorie statistique de l’information et ses applications. 

1. Concepts de base : Entropie, entropie conjointe, entropie conditionnelle. Information mutuelle.
2. Sources d'information : Entropie, débits d'entropie. Sources indépendantes, sources dépendantes, sources markoviennes.
3. Codage de source : Problématique, compression. Théorème du codage de source (1er théorème de Shannon). Méthodes pratiques : Huffman, arithmétique, Lempel-Ziv.
4. Codage de canal : Problématique, information mutuelle, capacité. Théorème du codage de canal (2ème théorème de Shannon). Méthodes pratiques : Codes en blocs, linéaires, codes convolutifs, turbo codes.
5. Cryptographie : Problématique, cryptage à clé publique. Point de vue informationnel.
6. Principe de longueur de description minimale : Inférence statistique. Applications à la modélisation paramétrique de données.

Un TP permet de mettre en œuvre des problématiques et traitements de base, principalement en codage de source et communication sur canal bruité. 

Mots clés : Information ; Entropie ; Codage de source ; Codage de canal ; Télécommunication.

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Après un bref rappel sur le formalisme de Fourier à deux dimensions, nous aborderons la théorie de la diffraction et les limitations qu’elle impose. Nous effectuerons ensuite des approximations qui permettront de ramener les calculs à des opérations mathématiques simples. Le calcul explicite sera mené en détail pour démontrer l’une des propriétés les plus remarquables et les plus utiles d’une lentille convergente à savoir son aptitude à réaliser une TF bidimensionnelle. Ensuite, l'étude générale des systèmes formant des images sera abordée en introduisant la notion de fonction de transfert optique dans le cas de l'éclairage spatialement cohérent et incohérent. Nous passons en revue les systèmes utilisés pour moduler spatialement les ondes optiques ainsi qu'un exemple illustrant les techniques capables de modifier la transmission lumineuse en temps réel, par une commande optique ou électronique. Ensuite et dans la deuxième partie de ce cours, nous abordons le domaine général du traitement de l'information et plus particulièrement celui réalisé par un moyen optique. Diverses applications sont proposées : filtrage de Zernicke, convolution par voie optique, reconnaissance de formes, multiplication matrice-vecteur… De telles applications reposent sur l'aptitude des systèmes optiques à faire subir des transformations linéaires générales aux données d'entrée. En conclusion, Il s’agit ici de décrire et de comprendre les processeurs optiques utilisés pour le traitement d'images qui ont atteint une certaine maturité et un point culminant en termes d'activité de recherche, même s’ils n'ont pas connu l'essor industriel espéré, parce que la compétition avec les processeurs numériques étant très rude. 

Les mises en œuvre pratiques de ce cours sont appliquées pour du Filtrage des fréquences spatiales. Détramage d’une photo. Suppression de la fréquence spatiale nulle (strioscopie pour observation d’objets de phases). Simulation numérique sous Matlab.

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Méthodes interférométriques et démodulation de franges  

L'objectif est de connaître les principes qui sous-tendent les différents systèmes imageurs à base d’optique cohérente. Dans chaque domaine, l'étudiant doit être capable d'établir le lien entre une figure d’interférences, en niveau de gris, la grandeur physique à la base de cette figure. On insiste notamment sur les artefacts d'origines physiques dans les systèmes d’optique cohérente, tel que par exemple le bruit de décorrélation de speckle.  

On étudiera la relation entre phase des interférences et grandeur physique d’intérêt. En particulier, il sera abordé les différentes étapes de traitement des images interférométriques et les problèmes liés au déroulement de phase et le traitement du bruit dans la mesure.  

La mesure interférométrique introduira le concept de démodulation de phase. On étudiera les méthodes de d’extraction de phase dans un signal d'interférences par des techniques dites « temporelles » (décalage de phase temporel, détection hétérodyne) et par celles dites « spatiale » (transformée de Fourier, détection synchrone spatiale). Les erreurs de mesure sous-jacentes aux différentes méthodes seront abordées.  

Une partie expérimentale abordera le traitement numériques d’interférogrammes et l’implantation d’une partie des techniques abordées dans le cours. Le traitement numérique sera mené avec le logiciel MATLAB. 

Notion de cohérence spatiale. Théorie de la formation de l’image d’un objet plan à travers un microscope. Simulation numérique. Cas de l’éclairage cohérent, incohérent et de l’éclairage partiellement cohérent. Imagerie et caractérisations de matériaux dans un système imageur type 4f ou interférentiel type Mach-Zehnder.  

Trois séances de TP sont réalisées autour de système d'imagerie de pointe tels que l'IRM, la microscopie électronique et AFM/STM.  

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Vision industrielle, vision par ordinateur, éclairage, systèmes optiques, capteur, caméra, image.  

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Descriptif :  

1 - Images numériques – Généralités - Constitution, formats, structure d'une chaîne de traitement d'images. 

2 - Caractérisation des images numériques - Intensités, histogramme, profils, Transformation de Fourier, transformation en cosinus. 

3 - Prétraitement des images - Table de conversion des intensités, transformation d'histogramme, égalisation - Filtrage linéaire, convolution - Filtrage non linéaire, filtre médian - Opérateurs morphologiques, dilatation, érosion, squelettisation. 

4 - Segmentation des images - Segmentation par les contours, gradient, laplacien - Contours actifs. Transformée de Hough - Segmentation en régions homogènes, caractérisation des textures. 

5 - Les images couleurs - Synthèses additives et soustractives - Principaux espaces couleurs. 

6 - Analyse d'images - Reconnaissance de formes - Attributs morphométriques - Analyse en composantes principales - Reconnaissance dans l'espace des attributs - Techniques neuromimétiques. 

7 - Compression des images - Mesures : entropie, redondance, taux de compression, écart quadratique, PSNR - Compression sans pertes, avec pertes - Codage différentiel, codage prédictif - Quantification vectorielle - Codage par transformation : DCT, ondelettes. 

Un TP permet de mettre en œuvre des traitements de base principalement sur la filtrage, la segmentation et la reconnaissance de formes.

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Il s’agit de prendre en compte les évolutions de l’imagerie qui est de plus en plus couplée au traitement de façon conjointe de telle façon que la formation de l’image inclut également le traitement et la correction des défauts. 

Le module abordera les systèmes d’imagerie computationnelle les plus courants : Tomographie, Spectro-imagerie, Imagerie epsilon, Apprentissage comprimé. Les principes de ces imageries ainsi que leur mise en œuvre à la fois matérielle et logicielle seront proposés. Des approches de traitement de l’information pilotée par le modèle physique ou par les données (apprentissage machine) seront abordées. Une initiation aux réseaux de neurone profond  (deep learning) est proposée. 

Le travail est abordé sous la forme d’études de cas bibliographiques et de mise en œuvre logiciel qui servent pour l’évaluation. 

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Programmation avancée en langage C/C++ ;   

Ce cours est la continuation du cours de physique numérique du M1 qu’il poursuit de manière plus approfondie, à la fois en programmation et avec des applications tournées vers la physique. Le cours se termine par un projet en petits groupes. 

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infographie, interface homme-machine, réalité virtuelle.

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Cet enseignement vise à présenter par l’intermédiaire de interventions d’anciens diplômés du Master des montages d’entreprises et des actions d’entreprenariat dans des secteurs de pointe, comme la photonique ou l’intelligence artificielle. 

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Ces enseignements visent à transmettre des compétences extrascientifiques, très utiles dans le milieu professionnel et industriel, avec une orientation particulière sur les aspects gestion organisationnelle et méthodes de fiabilité prévisionnelle. Il s'agit de sensibiliser les étudiants, positionnés sur un secteur technologique très évolutif et riche de larges potentialités de développement, aux démarches d'innovation, valorisation, création d'entreprise. 

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Ces enseignements visent à transmettre des compétences extrascientifiques, très utiles dans le milieu professionnel et industriel, avec une orientation particulière sur les aspects innovation, qualité et création d'entreprise ou de valeur. Il s'agit de sensibiliser les étudiants, positionnés sur un secteur technologique très évolutif et riche de larges potentialités de développement, aux démarches d'innovation, valorisation, création d'entreprise.

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Stage de 4 à 6 mois en entreprise ou alternance sur l'année

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