UE 10

Résolution des systèmes différentiels linéaires avec et sans second membre. Applications de la transformée de Laplace
à la résolution de systèmes différentiel et d’équations intégrales. Résolution de l’équation aux valeurs propres du Laplacien à l’aide des fonctions de Bessel. Notion de distribution.

Résolution numérique d’équations et de systèmes d’équations : méthodes du point fixe, de Newton, de la tangente.
Méthodes de factorisation et méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires. Calcul d’intégrales, calcul de dérivées par différences finies. Transformée de Fourier discrète et applications à la dérivation numérique. Résolution numérique du problème de Cauchy pour des équations différentielles ordinaires : schémas d’Euler, Krank-Nicholson, Runge-Kutta. Problème à deux points : méthode de tir, différences finies.

Le cours aboutit à des exemples de résolution numérique d’équations aux dérivées partielles. Toutes les méthodes enseignées sont mises en œuvre sur machine par les étudiants.

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