Séries et intégrales généralisées

L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Séries et intégrales généralisées P6 (CM et TD) et Séries et intégrales généralisées P7 (CM et TD).

― Compléments, à l’aide de epsilon, sur la convergence des suites réelles ou complexes.
― Séries numériques : convergence, séries à termes positifs, convergence absolue, séries géométriques, séries alternées, séries de Riemann. Règles de Cauchy et de d’Alembert, théorème de comparaison, équivalents.
― Intégrales généralisées : convergence et convergence absolue, théorème de comparaison, équivalents, changement de variable, intégration par parties.
― Comparaison entre séries et intégrales généralisées.

― Comprendre la notion de série. Distinguer les notions de « somme partielle » et de « terme général » d’une série.
― Étudier la convergence d’une série numérique.
― Connaître les séries numériques de référence : géométriques, Riemann, séries alternées.
― Utiliser les critères classiques de convergence d’une série numérique.
― Étudier la convergence d’une intégrale généralisée.
― Savoir exploiter le lien entre convergence de séries et convergence d’intégrales généralisées.