L2 - L3 | Parcours Mathématiques

L’UE se compose d'une matière enseignée sur 4 périodes  : Anglais P6 (TP) , Anglais  P7 (TP), Anglais P8 (TP) , Anglais  P9 (TP)

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 4 périodes  : Projet personnel et professionnel P6 (TD), Projet personnel et professionnel P7 (CM), Projet personnel et professionnel P8 (CM et TD) et Projet personnel et professionnel P9 (TP).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Algèbre linéaire P6 (CM et TD) et Algèbre linéaire P7 (CM et TD).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Diagonalisation P8 (CM et TD) et Diagonalisation P9 (CM et TD).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Séries et intégrales généralisées P6 (CM et TD) et Séries et intégrales généralisées P7 (CM et TD).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Analyse approfondie P6 (CM et TD) et Analyse approfondie P7 (CM et TD).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes  : Suites et séries de fonctions P8 (CM et TD), Suites et séries de fonctions P9 (CM et TD) et Suites et séries de fonctions P10 (CM et TD).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Fonctions de deux variables P8 (CM et TD), Fonctions de deux variables P9 (CM et TD) et Fonctions de deux variables P10 (CM et TD).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Séries de Fourier P10 (CM, TD)

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Programmation sous Python P8 (CM et TP) et Programmation sous Python P9 (CM et TP).

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L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes  : Combinatoire et probabilités discrètes (CM et TD) P6 et Combinatoire et probabilités discrètes P7 (CM et TD).

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Algèbre linéaire et bilinéaire P11 (CM, TD) et Algèbre linéaire et bilinéaire P12 (CM, TD)

Contenu de l'enseignement :

Réduction des endomorphismes : polynômes d’endomorphismes, réductions de Jordan et Dunford, trigonalisation. Ensuite algèbre bilinéaire : Décomposition d’une forme quadratique en somme de carrés, algorithme de Gram-Schmidt, théorème d’inertie de Sylveste

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Topologie et calcul différentiel P11 (CM, TD) et Topologie et calcul différentiel P12 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement :

Les espaces normés, les notions topologiques : les sous-ensembles ouverts et fermés, les espaces compacts, connexes, connexes par chemins.
On utilise ces notions pour développer les
notions de limites, continuité, différentiabilité des fonctions de plusieurs variables.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul intégral et applications P11 (CM, TD) et Calcul intégral et applications P12 (CM, TD)

Contenu de l'enseignement :

- Révision des techniques de calcul : intégration par parties, changement de variable, primitives des fractions rationnelles.

- Intégrale de Lebesgue :

*Dénombrabilité : ensembles équipotents, dénombrabilité de N, Z et Q, produit fini d’ensembles dénombrables, réunion dénombrable d’ensembles dénombrables.

*Intégrale des fonctions mesurables positives sur un espace mesuré quelconque : construction, linéarité, positivité, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou.

* Intégrabilité au sens de Lebesgue, ensemble négligeables, propriétés vraies presque partout, théorème de convergence dominée, espace L1, complétude, théorème de continuité et de dérivation d’une intégrale
dépendant d’un paramètre.

*Mesure et intégrale de Lebesgue sur R, lien avec l’intégrale de Riemann.

*Intégration dans les espaces produits : mesure produit, théorème de Fubini, mesure de Lebesgue sur Rn.

*Théorème de changement de variables dans Rn, systèmes de coordonnées classiques, application au calcul d’aires et de volumes.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Groupes P11 (CM,TD) et Groupes P12 (CM, TD).

Contenu de l’enseignement
― Groupes, sous-groupes, sous-groupes distingués, groupe quotient.
― Groupe de permutations : décomposition en produit de cycles, signature.
― Exemples de groupes issus de la géométrie.
― Classification des groupes abéliens finis.
― Action de groupe, stabilisateur, orbites,formule des classes.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Géométrie affine et euclidienne P11 (CM,TD) et Géométrie affine et euclidienne P12 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement : 

— Espaces affines, sous-espaces, repères affines.
— Applications affines ; cas des homothéties et des translations.
— Barycentre, caractérisation barycentrique des applications affines.
— Théorèmes classiques de géométrie affine (Thalès, Pappus, Desargues).
— Bijections qui préservent l’alignement dans le plan.
— Orthogonalité, théorème de Pythagore, projections orthogonales.
— Groupe des isométries (en petite dimension).

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Probabilités P13 (CM,TD) et Probabilités P14 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement : 

― Espaces probabilisés
Lois de probabilité sur un univers fini ou dénombrable, lois classiques. Axiomatique de Kolmogorov : tribus, mesures de probabilité, propriétés de continuité, premier lemme de
Borel-Cantelli. Mesures de probabilité sur fonction de répartition, mesures à densité.
― Variables et vecteurs aléatoires
Rappels de mesurabilité, opérations sur les vecteurs aléatoires. Lois des vecteurs aléatoires, fonction de répartition, densité, lois marginales, calcul de la loi d’une transformée déterministe d’un vecteur aléatoire.
― Probabilité conditionnelle et indépendance
Probabilité conditionnelle, formule de Bayes. Evénements indépendants, second lemme de Borel-Cantelli. Variables aléatoires indépendantes, critère d’indépendance des coordonnées d’un vecteur à densité.
― Espérance, variance et autres moments
Rappels d’intégration : propriétés de l’intégrale, principaux théorèmes de passage à la limite. Espérance, théorème de transfert, espérance d’un produit de v.a.indépendantes. Variance, espace L² : inégalité de Cauchy-Schwarz, covariance, variance d’une somme de variables aléatoires. Fonction caractéristique : injectivité, fonctions caractéristiques des lois classiques, application au
calcul des moments, indépendance et fonction caractéristique, application au calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes.
― Loi des grands nombres
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Chebychev, loi faible des grands nombres, première approche des intervalles de confiance, convergence en probabilité. Convergence presque sûre, critères de convergence presque sûre, lien avec la convergence en probabilité, loi forte des grands nombres.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul différentiel 2 et équations différentielles P13 (CM,TD) et Calcul différentiel 2 et équations différentielles P14 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement : 

Calcul différentiel
- Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale.
Théorème d’inversion locale.Difféomorphismes.
- Application à l’étude des courbes et des surfaces.
- Extrema locaux et extrema liés

 Équations différentielles :
— Équations différentielles de la forme x’ = ƒ(x; t).
— Champ de vecteurs associé.
— Problème de Cauchy
— Solutions locales, maximales et globales.
— Courbe intégrale.
— Trajectoire
— Théorème de Cauchy-Lipschitz
— Classification des systèmes linéaires à
coefficients constants de deux variables –portrait de phase.
— Cas des équations différentielles linéaires.
— Étude qualitative des solutions. 

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Analyse numérique P13 (CM, TD) et Analyse numérique P14 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement : 

- Interpolation.
- Résolution numérique des équations f(x) = 0.
- Intégration numérique.
- Introduction à la résolution numérique des équations différentielles ordinaires et applications.
- Application à des équations différentielles ordinaires issues d’autres disciplines.
- Mise en oeuvre des algorithmes sous Python.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anneaux P13 (CM, TD) et Anneaux P14 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement : 

― Définitions générales : anneau, morphisme d’anneaux, noyau, image, idéaux.
― Les exemples classiques : , /n , A[X], corps.
― Rappels sur l’Algorithme d’Euclide, théorème de Bezout, PGCD, PPCM.
― Idéaux premiers, éléments irréductibles, factorisation.
― Anneaux quotients.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur une période : Espaces complets P14 (CM, TD)

Contenu de l’enseignement
— Exemples d’espaces de Banach : , ^ d et C0([a; b]; ), espace des fonctions continues (preuve du critère de Cauchy uniforme).
— Théorème du point fixe et applications, dont les théorèmes de Cauchy-Lipschitz et/ou d’Inversion Locale.
— Exercices sur les suites récurrentes du type Xn+1 = ƒ(Xn) (suites de complexes, de matrices, etc.), révisions sur les suites de fonctions, résolution d’équations explicites par point

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur une période : Travail encadré de recherche P15 

Contenu : 

Travail pour binôme sur un article de mathématiques, donnant lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P11 (TP) et Anglais P12 (TP). 

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L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P13 (TP) et Anglais P14 (TP). 

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