M8 - Analyse approfondie

Programme

Définition rigoureuse des notions de limites et de la continuité et applications aux preuves des théorèmes classiques : Rolle, accroissements finis, Bolzano-Weierstrass, existence d’extremums, Heine. Introduction aux séries de Fourier.

Logique, quelques notions de manipulation des quantificateurs. 

― Savoir utiliser rigoureusement les fondements de l’analyse mathématique d’une variable réelle de première année d’université.
― Savoir mener un raisonnement rigoureux sur des notions d’analyse d’une fonction d’une variable réelle.
― Savoir démontrer et appliquer le théorème de Rolle et le théorème des accroissements finis.
― Savoir justifier l’existence d’extrema d’une fonction réelle.
― Savoir utiliser la notion de la série de Fourier d’une fonction périodique.
― Savoir calculer des coefficients de Fourier.
― Savoir appliquer des théorèmes de convergence pour les séries de Fourier
Les étudiants doivent être capable de faire un raisonnement très précis avec tous les quantificateurs.