Calcul différentiel 2 et équations différentielles

L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul différentiel 2 et équations différentielles P13 (CM,TD) et Calcul différentiel 2 et équations différentielles P14 (CM,TD)

Contenu de l'enseignement : 

Calcul différentiel
- Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale.
Théorème d’inversion locale.Difféomorphismes.
- Application à l’étude des courbes et des surfaces.
- Extrema locaux et extrema liés

 Équations différentielles :
— Équations différentielles de la forme x’ = ƒ(x; t).
— Champ de vecteurs associé.
— Problème de Cauchy
— Solutions locales, maximales et globales.
— Courbe intégrale.
— Trajectoire
— Théorème de Cauchy-Lipschitz
— Classification des systèmes linéaires à
coefficients constants de deux variables –portrait de phase.
— Cas des équations différentielles linéaires.
— Étude qualitative des solutions. 

Notions et contenus
Topologie de Rn, Fonctions de plusieurs variables, Différentiabilité, Différentielles d’ordre supérieur, Formules de Taylor.

― Calcul différentiel et équations différentielles, Cours et exercices corrigés, Sylvie Benzoni-Gavage (Dunod, 2021).
― Calcul différentiel, François Cottet-Emard (De Boeck Supérieur, 2019)
― Équations différentielles, Florent Berthelin (Cassini, 2017 )
― Équations différentielles, Mario Lefebvre (Presses de l’Université de Montréal, 2016)