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Faculté des sciences
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Français
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L2 | Parcours Mathématiques appliquées
Anglais
2 créditsProjet personnel et professionnel
3 créditsAlgèbre linéaire
12 créditsAlgèbre linéaire
7 créditsDiagonalisation
5 crédits
Analyse
22 créditsSéries et intégrales généralisées
7 créditsMéthodes mathématiques pour l'ingénierie
2 créditsSuites et séries de fonctions
7 créditsFonctions de deux variables
4 créditsSéries de Fourier
2 crédits
Programmation
11 créditsÉconomie
8 créditsMicroéconomie
4 créditsMacroéconomie 1
2 créditsMacroéconomie 2
2 crédits
L3 | Parcours Mathématiques appliquées
Algèbre linéaire et bilinéaire
6 créditsTopologie et calcul différentiel 1
6 créditsCalcul intégral et applications
6 créditsProgrammation et logiciels statistiques
5 créditsÉconométrie 1
5 créditsProbabilités
6 créditsCalcul différentiel 2 et équations différentielles
5 créditsAnalyse numérique
6 créditsStatistique inférentielle
5 créditsOptimisation dynamique en économie
2 créditsÉconométrie 2
2 créditsTravail encadré de recherche
2 créditsAnglais 1
2 créditsAnglais 2
2 crédits
Anglais
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 4 périodes : Anglais P6, P7, P8, et P9
Projet personnel et professionnel
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Projet personnel et professionnel P6 (TD), Projet personnel et professionnel P7 (CM), Projet personnel et professionnel P8 (CM et TD) et Projet personnel et professionnel P9 (TP).
Projet personnel et professionnel
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire
ECTS
12 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre linéaire
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Algèbre linéaire P6 (CM et TD) et Algèbre linéaire P7 (CM et TD).
Algèbre linéaire
Composante
Faculté des sciences
Diagonalisation
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Diagonalisation P8 (CM et TD) et Diagonalisation P9 (CM et TD).
Analyse
ECTS
22 crédits
Composante
Faculté des sciences
Séries et intégrales généralisées
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Séries et intégrales généralisées P6 (CM et TD) et Séries et intégrales généralisées P7 (CM et TD).
Séries et intégrales généralisées
Composante
Faculté des sciences
Méthodes mathématiques pour l'ingénierie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Méthodes mathématiques pour l'ingénierie P6 (CM, TD)
Méthodes mathématiques pour l'ingénierie
Composante
Faculté des sciences
Suites et séries de fonctions
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Suites et séries de fonctions P8 (CM et TD), Suites et séries de fonctions P9 (CM et TD) et Suites et séries de fonctions P10 (CM et TD).
Suites et séries de fonctions
Composante
Faculté des sciences
Fonctions de deux variables
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 3 périodes : Fonctions de deux variables P8 (CM et TD), Fonctions de deux variables P9 (CM et TD) et Fonctions de deux variables P10 (CM et TD).
Fonctions de deux variables
Composante
Faculté des sciences
Séries de Fourier
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Séries de Fourier P10 (CM, TD)
Séries de Fourier
Composante
Faculté des sciences
Programmation
ECTS
11 crédits
Composante
Faculté des sciences
Programmation sous Python
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Programmation sous Python P8 (CM et TP) et Programmation sous Python P9 (CM et TP).
Programmation sous Python
Composante
Faculté des sciences
Combinatoire et probabilités discrètes
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Combinatoire et probabilités discrètes (CM et TD) P6 et Combinatoire et probabilités discrètes P7 (CM et TD).
Combinatoire et probabilités discrètes
Composante
Faculté des sciences
Économie
ECTS
8 crédits
Composante
Faculté des sciences
Microéconomie
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 2 périodes : Microéconomie P6 (CM/TD) et Microéconomie P7 (CM/TD).
Macroéconomie 1
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Macroéconomie 1 P8 (CM/TD)
Macroéconomie 2
Niveau d'étude
BAC +2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L’UE se compose d'une matière enseignée sur 1 période : Macroéconomie 1 P9 (CM/TD)
Algèbre linéaire et bilinéaire
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Algèbre linéaire et bilinéaire P11 (CM, TD) et Algèbre linéaire et bilinéaire P12 (CM, TD)
Contenu de l'enseignement :
Réduction des endomorphismes : polynômes d’endomorphismes, réductions de Jordan et Dunford, trigonalisation. Ensuite algèbre bilinéaire : Décomposition d’une forme quadratique en somme de carrés, algorithme de Gram-Schmidt, théorème d’inertie de Sylveste
Algèbre linéaire et bilinéaire
Composante
Faculté des sciences
Topologie et calcul différentiel 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Topologie et calcul différentiel P11 (CM, TD) et Topologie et calcul différentiel P12 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
Les espaces normés, les notions topologiques : les sous-ensembles ouverts et fermés, les espaces compacts, connexes, connexes par chemins.
On utilise ces notions pour développer les
notions de limites, continuité, différentiabilité des fonctions de plusieurs variables.
Topologie et calcul différentiel 1
Composante
Faculté des sciences
Calcul intégral et applications
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul intégral et applications P11 (CM, TD) et Calcul intégral et applications P12 (CM, TD)
Contenu de l'enseignement :
- Révision des techniques de calcul : intégration par parties, changement de variable, primitives des fractions rationnelles.
- Intégrale de Lebesgue :
*Dénombrabilité : ensembles équipotents, dénombrabilité de N, Z et Q, produit fini d’ensembles dénombrables, réunion dénombrable d’ensembles dénombrables.
*Intégrale des fonctions mesurables positives sur un espace mesuré quelconque : construction, linéarité, positivité, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou.
* Intégrabilité au sens de Lebesgue, ensemble négligeables, propriétés vraies presque partout, théorème de convergence dominée, espace L1, complétude, théorème de continuité et de dérivation d’une intégrale
dépendant d’un paramètre.
*Mesure et intégrale de Lebesgue sur R, lien avec l’intégrale de Riemann.
*Intégration dans les espaces produits : mesure produit, théorème de Fubini, mesure de Lebesgue sur Rn.
*Théorème de changement de variables dans Rn, systèmes de coordonnées classiques, application au calcul d’aires et de volumes.
Calcul intégral et applications
Composante
Faculté des sciences
Programmation et logiciels statistiques
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Programmation et logiciels statistiques P11 (TP) et Programmation et logiciels statistiques P12 (TP)
Contenu de l’enseignement
― Pratique de la programmation scientifique avec le langage Python.
― Utilisation du logiciel R pour les statistiques.
Programmation et logiciels statistiques
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Faculté des sciences
Économétrie 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Econométrie P11 (CM, TD) et Econométrie P12 (CM, TD).
Contenu de l’enseignement :
Ce cours d’introduction à l’économétrie présente les objectifs et les méthodes classiques d’estimation, lorsque des données transversales (comme les données d’enquête) sont utilisées.
Ces méthodes de simulations empiriques de la condition « toutes choses égales par ailleurs » sont appliquées en analysant plusieurs bases de données sur le logiciel R.
Probabilités
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Probabilités P13 (CM,TD) et Probabilités P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
― Espaces probabilisés
Lois de probabilité sur un univers fini ou dénombrable, lois classiques. Axiomatique de Kolmogorov : tribus, mesures de probabilité, propriétés de continuité, premier lemme de
Borel-Cantelli. Mesures de probabilité sur fonction de répartition, mesures à densité.
― Variables et vecteurs aléatoires
Rappels de mesurabilité, opérations sur les vecteurs aléatoires. Lois des vecteurs aléatoires, fonction de répartition, densité, lois marginales, calcul de la loi d’une transformée déterministe d’un vecteur aléatoire.
― Probabilité conditionnelle et indépendance
Probabilité conditionnelle, formule de Bayes. Evénements indépendants, second lemme de Borel-Cantelli. Variables aléatoires indépendantes, critère d’indépendance des coordonnées d’un vecteur à densité.
― Espérance, variance et autres moments
Rappels d’intégration : propriétés de l’intégrale, principaux théorèmes de passage à la limite. Espérance, théorème de transfert, espérance d’un produit de v.a.indépendantes. Variance, espace L² : inégalité de Cauchy-Schwarz, covariance, variance d’une somme de variables aléatoires. Fonction caractéristique : injectivité, fonctions caractéristiques des lois classiques, application au
calcul des moments, indépendance et fonction caractéristique, application au calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes.
― Loi des grands nombres
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Chebychev, loi faible des grands nombres, première approche des intervalles de confiance, convergence en probabilité. Convergence presque sûre, critères de convergence presque sûre, lien avec la convergence en probabilité, loi forte des grands nombres.
Calcul différentiel 2 et équations différentielles
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Calcul différentiel 2 et équations différentielles P13 (CM,TD) et Calcul différentiel 2 et équations différentielles P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
Calcul différentiel
- Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale.
Théorème d’inversion locale.Difféomorphismes.
- Application à l’étude des courbes et des surfaces.
- Extrema locaux et extrema liés
Équations différentielles :
— Équations différentielles de la forme x’ = ƒ(x; t).
— Champ de vecteurs associé.
— Problème de Cauchy
— Solutions locales, maximales et globales.
— Courbe intégrale.
— Trajectoire
— Théorème de Cauchy-Lipschitz
— Classification des systèmes linéaires à
coefficients constants de deux variables –portrait de phase.
— Cas des équations différentielles linéaires.
— Étude qualitative des solutions.
Calcul différentiel 2 et équations différentielles
Composante
Faculté des sciences
Analyse numérique
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Analyse numérique P13 (CM, TD) et Analyse numérique P14 (CM,TD)
Contenu de l'enseignement :
- Interpolation.
- Résolution numérique des équations f(x) = 0.
- Intégration numérique.
- Introduction à la résolution numérique des équations différentielles ordinaires et applications.
- Application à des équations différentielles ordinaires issues d’autres disciplines.
- Mise en oeuvre des algorithmes sous Python.
Analyse numérique
Composante
Faculté des sciences
Statistique inférentielle
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Statistique inférentielle P13 (CM, TD) et Statistique inférentielle P14 (CM,TD, TP).
Contenu de l’enseignement
― Bases de la statistique descriptive univariée et bivariée (centrage et dispersion, histogramme des fréquences, tableaux de contingence, fréquences marginales et conditionnelles, corrélation linéaire et droite de régression, représentations graphiques). Rappels sur les variables aléatoires discrètes ou continues (définition, loi de probabilité, fonction de répartition, moments, etc.).
— Présentation de la convergence des suites aléatoires (LFGN et TCL).
— Modélisation statistique (statistiques d’un échantillon, estimation par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance)
— Information de Fisher et estimation de variance minimale.
— Échantillons gaussiens (théorème de Fisher et ses applications)
— Théorie des tests (optimalité de Neyman-Pearson, intervalles de confiance, tests asymptotiques).
— Mise en oeuvre avec le logiciel R
Statistique inférentielle
Composante
Faculté des sciences
Optimisation dynamique en économie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Optimisation dynamique en économie P13 (CM, TD) et Optimisation dynamique en économie P14 (CM,TD).
Contenu de l’enseignement
— Contrôle optimal, Gestion des ressources naturelles.
— Fonctions de Hamilton ; Variables de contrôle et d’état ; Principe du maximum de Pontryagine ; Conditions de transversalité.
— Capacité à formaliser et à résoudre analytiquement un problème économique dynamique.
— Exploitation des ressources renouvelables et non renouvelables.
— Modèles macroéconomiques de croissance endogène et exogène.
Optimisation dynamique en économie
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
Composante
Faculté des sciences
Économétrie 2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Econométrie 2 P13 (CM, TD) et Econométrie 2 P14 (CM,TD).
Contenu de l’enseignement
A partir d’une maquette de l’économie française/des cours des actions, on présentera les différentes méthodologies pour mener à bien une étude économétrique : estimation-vérification-prévision-simulation. Notions de
base
Travail encadré de recherche
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu de l’enseignement
Travail pour binôme sur un article de mathématiques, donnant lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.
Travail encadré de recherche
Composante
Faculté des sciences
Suivi travail encadré de recherche
Composante
Faculté des sciences
Anglais 1
Niveau d'étude
BAC +3 / licence
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P11 (TP) et Anglais P12 (TP).
Anglais 2
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
L'UE se compose d'une matière enseignée sur deux périodes : Anglais P13 (TP) et Anglais P14 (TP).