ECTS
11 crédits
Composante
Faculté des sciences
Description
BLOC 1
P13
P14 - 16 séances
Raisonnement et vocabulaire ensembliste
Opérateurs logiques et quantificateurs. Vocabulaire de la théorie des ensembles. Applications, relations d’ordre et relations d’équivalence.
Nombres complexes
Module et argument. Racines n-ièmes de l’unité. Exponentielle complexe, trigonométrie circulaire. Applications à la géométrie plane. Équation du second degré.
Arithmétique et polynômes
Arithmétique des entiers : nombres premiers, PGCD, PPCM, algorithme d’Euclide. Sous-groupes de Ζ.
Congruences. Anneaux Z /nZ Théorème des restes chinois, petit théorème de Fermat.
Polynômes : arithmétique des polynômes à coefficients réels ou complexes. Racines.
Épreuves Blanches : 4 épreuves de 4 heures chacune. Ces épreuves tiendront lieu de CC pour l’UE
BLOC 2
P13 - P14
Fonctions de deux variables réelles 4 séances
Continuité et dérivabilité, approximation affine (formule de Taylor à l’ordre 1 ou à l’ordre 2), gradient et lignes de niveaux, équation du plan tangent, points critiques.
Courbes paramétrées 2 séances CM + 2 séances TD Séries numériques - Suites et séries de fonctions 8 séances
Séries numériques, séries à termes positifs, séries absolument convergentes, séries de référence (séries géométriques, séries de Riemann).
Suites et séries de fonctions, convergence simple, convergence uniforme. Théorèmes de régularité. Convergence normale des séries de fonctions.
Séries entières, rayon de convergence. Développement en série entière des fonctions usuelles.
BLOC 3
P13 - P14 12 séances
Statistique à une variable
Caractéristiques de position (médiane, moyenne), caractéristiques de dispersion (étendue, écart interquartile, écart-type).
Statistique à deux variables
Point moyen d’un nuage de points, ajustement affine par la méthode des moindres carrés, coefficient de corrélation linéaire, interpolation et extrapolation.
Algorithmique
Variables, expressions, instructions conditionnelles, boucles, tableaux unidimensionnels. Expression dans un langage de programmation textuel.
Calcul numérique
Calcul approché d’intégrale, recherche de f(x) = 0, interpolation de Lagrange, pivot de Gauss.