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Représentations des groupes finis

  • ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Faculté des sciences

Description

Représentations et actions. Représentations matricielles. G-modules et algèbre d'un groupe fini. 

Exemples (il faut faire apparaître la représentation régulière de Sn et la représentation irréductible de S3 de dimension 2).  

Réductibilité et théorème de Maschke. G-homomorphismes et le lemme de Schur. 

Exemples de représentations irréductibles de S3 et de S4. 

Caractères.  Produit scalaire des caractères.  Décomposition de l'algèbre d'un groupe fini. 

Classification des représentations irréductibles de S3, S4, S5, Dn. 

Représentations par restriction et représentations induites ; représentations de A4 et A5. 

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Objectifs

Savoir reconnaître le caractère irréductible/réductible d’une représentation. 

Connaître les représentations irréductibles de S3 et de S4. 

Savoir calculer les caractères d’une représentation. 

Savoir reconnaître et décrire les groupes symétriques, alternés et diédraux. 

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Heures d'enseignement

  • CM - Représentations des groupes finisCours magistral13,5h
  • TD - Représentations des groupes finisTravaux dirigés13,5h

Pré-requis nécessaires

Algèbre de licence : algèbre linéaire, groupes. 

Analyse et topologie de licence : notions de topologie dans les espaces vectoriels de dimension finie (ouverts, fermés, connexes, compacts), séries. 

 

Maîtriser le calcul matriciel et le calcul de déterminants. 

Savoir calculer les éléments propres d’une matrice. 

Connaître et comprendre le vocabulaire des groupes. 

Connaître le vocabulaire des permutations. 

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Informations complémentaires

Sur l’espace moodle du Master MFA 

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Bibliographie

B. Sagan : « Representations of the Symmetric Group ». Springer (2001). 

J.P. Serre : « Représentations linéaires des groupes finis ». Hermann (1998). 

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