Représentations des groupes finis

Représentations et actions. Représentations matricielles. G-modules et algèbre d’un groupe fini.
Réductibilité et théorème de Maschke. G-homomorphismes et le lemme de Schur.
Exemples de représentations irréductibles de S3 et de S4.
Caractères. Produit scalaire des caractères. Décomposition de l’algèbre d’un groupe fini.
Classification des représentations irréductibles de S3, S4, S5, Dn.
Représentations par restriction et représentations induites ; représentations de A4 et A5.

Notions et contenus :
Algèbre de licence : algèbre linéaire, groupes.
Analyse et topologie de licence : notions de topologie dans les espaces vectoriels de dimension finie (ouverts, fermés, connexes, compacts), séries.

Compétences :
Maîtriser le calcul matriciel et le calcul de déterminants.
Savoir calculer les éléments propres d’une matrice.
Connaître et comprendre le vocabulaire des groupes.
Connaître le vocabulaire des permutations.

Sur l’espace moodle du Master MFA 

― Savoir reconnaître le caractère irréductible/réductible d’une représentation.
― Connaître les représentations irréductibles de S3 et de S4.
― Savoir calculer les caractères d’une représentation.
― Savoir reconnaître et décrire les groupes symétriques, alternés et diédraux.

B. Sagan : « Representations of the Symmetric Group ». Springer (2001). 

J.P. Serre : « Représentations linéaires des groupes finis ». Hermann (1998).