UE7 - Probabilités

Contenu :

― Compléments de théorie de la mesure : familles déterminant l’égalité de deux mesures, construction de mesures (théorème de Carathéodory, théorème de Kolmogorov), indépendance, loi du 0-1.
― Convergence physique de variables : convergence en probabilité, presque sûre, dans Lp, uniforme intégrabilité, lien entre les modes de convergence. Séries de variables indépendantes, inégalité maximale, loi des grands nombres.
― Convergence en loi : théorème de Lévy, théorème limite central.
― Loi normale multidimensionnelle, vecteurs gaussiens : fonction caractéristique, densité, théorème de Cochran, théorème limite central multidimensionnel.
― Espérance conditionnelle.
― Martingales : filtration, temps d’arrêt, théorèmes d’arrêts, théorèmes de convergence.b

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