L1| MI - Parcours Mathématiques

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Fonctions réelles d’une variable réelle : ensemble de définition, fonctions composées, limite, continuité. Notion d’asymptote. Théorème des valeurs intermédiaires. Dérivée, théorèmes de Rolle et des accroissements finis. Fonctions usuelles : exp, ln, puissances, sin, cos, tan, cosh, sinh, tanh.

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Nombres complexes : module et argument, forme exponentielle d’un nombre complexe, interprétation géométrique. Identités trigonométriques ; applications des nombres complexes.

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Division euclidienne, diviseurs, PPCM, PGCD. Congruences : relations d’équivalence, le groupe additif Z/nZ, le groupe multiplicatif (Z/nZ)^*.

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Comparaison locale des fonctions, équivalents. Formule de Taylor-Young (admise). Développements limités. Applications aux courbes planes paramétrées.

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Système de coordonnées cartésiennes du plan. Équations cartésienne et paramétrique d’une droite. Distance dans le plan : distance entre deux points, distance d’un point à une droite, produit scalaire. Intersection de droites et systèmes d’équations à deux inconnues. Cercles, équations cartésiennes de cercles. Intersection de cercles et de droites.
Aire d’un triangle et d’un parallélogramme. Transformations du plan : translations, homothéties, rotations, réflexions.

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Polynômes à coefficients dans R ou C, racines, division euclidienne, relations entre coefficients et racines. Arithmétique dans R[X] et C[X] : algorithme d’Euclide, PGCD, PPCM, polynômes irréductibles, factorisation.

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Bases de l’algorithmique impérative : notions de variables, types prédéfinis, instructions élémentaires (affectation, lecture, écriture, entrées et sorties standard);  utilisation de structures de contrôle séquentielles, conditionnelles et itératives ; manipulation de structures de données élémentaires (tableaux à 1 et 2 dimensions, chaînes de caractères). Écriture de programmes simples dans le langage C++.

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Conception de programmes modulaires (utilisation de procédures et fonctions) : entrées et sorties d’un sous-programme, passage de paramètres par valeur et par variable. Utilisation de types composés (enregistrements). Décomposition de problèmes, structuration de programmes en C++. Emploi d’un générateur de nombres pseudo-aléatoires.

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Représentation des nombres entiers signés et non signés en binaire et hexadécimal.
Représentation des nombres à virgule flottante. Représentation des chaînes de caractères en ASCII et UTF8. Algèbre de Boole, modélisation et simplification des fonctions booléennes.

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― Mode d’emploi de l’interpréteur Python.
― Introduction informelle à Python (Les nombres, Chaînes de caractères, Listes).
― Contrôle de flux (L’instruction if, L’instruction for, La fonction range(), ...).
― Les fonctions.
― Structures de données (Compléments sur les listes, Tuples et séquences, Ensembles, Dictionnaires).

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