• Votre sélection est vide.

    Enregistrez les diplômes, parcours ou enseignements de votre choix.

Analyse fonctionnelle

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    Faculté des sciences

Description

Espaces métriques :  topologie définie par une distance. Continuité, connexité et compacité. Complétude et point fixe. 

Espaces de fonctions continues sur un métrique. Théorème d’Ascoli et théorème de Stone-Weierstrass. Applications. 

Exemples d’espaces fonctionnels et d’opérateurs : applications linéaires continues et leurs normes, spectre d’un endomorphisme, adjoint. Espaces Ck sur un ouvert de Rn. Exemples d’opérateurs sur L2(I) où I est un intervalle. Espaces des suites lp(Z) : espaces duaux, opérateurs de décalage, lien avec les séries de Fourier quand p=2, calcul du spectre.  Espace de Sobolev H1(I).  

Lire plus

Objectifs

– Connaître et comprendre les notions de base de la topologie (ouvert, fermé, compact, connexe) dans un espace métrique. 

– Savoir démontrer le caractère complet d’un espace métrique. 

– Savoir appliquer les théorèmes fondamentaux de l’analyse fonctionnelle dans des situations simples. 

– Savoir calculer la norme d’applications linéaires continues. 

– Savoir calculer le spectre d’un opérateur sur des exemples. 

– Savoir reformuler des problèmes simples d’analyse fonctionnelle en problèmes sur des opérateurs. 

Lire plus

Heures d'enseignement

  • CM - Analyse fonctionnelleCours magistral27h
  • TD - Analyse fonctionnelleTravaux dirigés27h

Pré-requis nécessaires

Analyse au niveau licence de mathématiques : intégration pratique (Lebesgue), suites et séries de fonctions, convergence uniforme, normale, notions de topologie dans Rn. Analyse hilbertienne du premier semestre. 

 

Savoir distinguer ouverts et fermés dans Rn. 

Savoir manier la distance euclidienne. 

Savoir établir la convergence uniforme d’une suite de fonctions ou la convergence normale d’une série. 

Pour les espaces fonctionnels classiques, savoir reconnaître si ce sont des Banach.

Lire plus

Informations complémentaires

Sur l’espace moodle du Master MFA 

Lire plus

Bibliographie

V. Avanissian, « Initiation à l’analyse fonctionnelle ». PUF (1996). 

H. Brezis, « Analyse fonctionnelle. Théorie et Applications ». Dunod (2005). 

J.B. Conway, « A course in Functional Analysis ». Springer (1994). 

D. Li, « Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés ». Ellipses (2013). 

W. Rudin, « Analyse fonctionnelle ».Ediscience International (1995) 

Lire plus