Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Liste des enseignements
Analyse fonctionnelle
6 crédits
Analyse fonctionnelle
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Espaces métriques : topologie définie par une distance. Continuité, connexité et compacité. Complétude et point fixe.
― Espaces de fonctions continues sur un métrique. Théorème d’Ascoli et théorème de Stone-Weierstrass. Applications.
― Exemples d’espaces fonctionnels et d’opérateurs : applications linéaires continues et leurs normes, spectre d’un endomorphisme, adjoint. Espaces Ck sur un ouvert de Rn. Exemples d’opérateurs sur L2(I) où I est un intervalle. Espaces des suites lp(Z) : espaces duaux, opérateurs de décalage, lien avec les séries de Fourier quand p=2, calcul du spectre. Espace de Sobolev H1(I).