Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Liste des enseignements
Analyse Hilbertienne
6 crédits
Analyse Hilbertienne
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Espaces de Banach, complétude. Espaces de Hilbert : théorème de projection sur un convexe fermé ; dualité, théorème de représentation de Riesz ; bases hilbertiennes.
― Produit de convolution dans L1 et L2. Approximation de l’identité, densité des fonctions C-infinies et régularisation.
― Transformée de Fourier dans L1, L2 et dans l’espace S de Schwartz. Théorème d’inversion dans L1, théorème de Plancherel-Parseval et inversion dans L2, inversion dans S.
― Applications à la construction de bases hilbertiennes (polynômes orthogonaux, séries de Fourier) et à la résolution d’équations de convolutions et d’EDP.