Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Liste des enseignements
Sous-variétés, courbes et surfaces
6 crédits
Sous-variétés, courbes et surfaces
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Changement de variables, inversion locale, fonctions implicites. Théorèmes d’immersion et de submersion. Application aux sous-variétés de Rn. Vecteurs tangents, espaces tangents.
― Courbes dans R³. Paramétrage, reparamétrage. Abscisse curviligne. Longueur d’une courbe.
― Étude locale des courbes planes et gauches : courbure, torsion, plan osculateur, repère de Frenet-Serret.
― Surfaces dans R³, paramétrages vs équations, coordonnées. Exemples.
― Étude locale des surfaces : première et seconde formes fondamentales. Applications de Gauss et de Weingarten. Courbure de Gauss. Interprétation géométrique de la courbure.
― Paramétrage conforme. Calculs d’aire. Notion d’isométrie locale. Théorème egregium.