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Faculté des sciences
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Français
Présentation
Organisation
Ouvert en alternance
Type d'alternance | Contrat d'apprentissage, Contrat de professionnalisation |
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Parcours Data sciences
Ouvert en alternance uniquement en Master 2.
La data Science désigne une discipline à l’interface entre modélisation mathématique, statistique et informatique, née de la nécessité croissante de traiter et d’exploiter les données du big data. La data science est désormais l’outil essentiel d’aide à la décision dans des domaines d’activités extrêmement variés : banque, finance, assurance, e-commerce et grande distribution, communication et marketing, santé, agro-alimentaire, aéronautique et défense, internet des objets et télécoms, etc..
Le parcours Data Science (DS) du master mention Mathématiques et Applications est une formation de niveau un (Bac+5). Il vise à former des cadres data-scientists capables de mettre en œuvre les techniques mathématiques et informatiques inhérentes à ce métier, possédant en outre des compétences métiers propres aux secteurs d’activités visés par le choixd’options.
M1 | Parcours Mathématiques fondamentales et appliquées
Le master Mathématiques Fondamentales et Applications (MFA) est une formation par la recherche exigeante et rigoureuse. Elle vise à former des mathématiciens professionnels aptes à apporter leur expertise de manière autonome, argumentée, compréhensible et concrète principalement dans le domaine de la recherche académique et de la transmission des savoirs, plus généralement dans tous les domaines où cela s’avère nécessaire.
Issu d’un partenariat entre les universités d’Angers, de Nantes et de Bretagne-Sud (Vannes), le master MFA est adossé aux unités mixtes du CNRS du Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques (UMR 6093), du laboratoire Jean Leray de Nantes (UMR 6629) et du Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique de Vannes (UMR 6205). Les intervenants sont des enseignants-chercheurs et chercheurs chevronnés en poste sur les trois sites.
Le master MFA ouvre, en deuxième année de master, sur trois parcours : MFA-AG, MFA-AP et PSE. Ils préparent:
— à une poursuite d’étude par une thèse académique, en algèbre, topologie ou géométrie pour le parcours MFA-AG, en analyse, analyse numérique ou probabilités pour le parcours MFA-AP. Les emplois visés sont en premier lieu ceux de chercheur ou d’enseignant-chercheur dans les organismes de recherche (CNRS, INRIA, etc..) et les établissements d’enseignement supérieur.
— au concours de l’agrégation du secondaire pour le parcours PSE de Préparation Supérieure à l’Enseignement. Les lauréats sont aptes à occuper des postes d’enseignants en mathématiques dans le secondaire, en classes préparatoires ou à l’université.
M2 | Parcours Préparation supérieure à l’enseignement
Les cours du M2 PSE se déroulent à Nantes
les étudiants issus de l'UA doivent s'inscrire à Angers
M2 | Parcours MFA - Algèbre et Géométrie
M2 | Parcours MFA - Analyse et Probabilités
Bloc Mathématiques
Composante
Faculté des sciences
UE1 - Analyse Numérique Matricielle
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu
Complexité d’un algorithme ; conditionnement d’une matrice ; rayon spectral ; systèmes linéaires, résolution directe : méthodes de Gauss, factorisation LU et PLU, méthode de Cholesky, méthode QR ; moindres carrés ; systèmes linéaires, résolution itérative : méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel ; décompositions en valeurs propres et en valeurs singulières (SVD), recherche des valeurs propres : méthode de Jacobi, méthode QR, méthode des puissances.
Analyse Numérique Matricielle
Composante
Faculté des sciences
UE2 - Optimisation Non-Linéaire
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu
Programmation non-linéaire ; fonctions convexes en une et plusieurs variables ; optimisation sans contraintes ; méthode de descente de gradient ; méthode utilisant la hessienne (basée sur la méthode de Newton-Raphson pour résoudre une équation non-linéaire) ; multiplicateurs de Lagrange ; optimisation avec contraintes larges ; méthode de Karush-Kuhn-Tucker ; méthode de pénalisation (du point intérieur).
Optimisation Non-Linéaire
Composante
Faculté des sciences
UE3 - Statistique
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu
Rappels de statistique descriptive ; modélisation statistique ; estimation ponctuelle ; propriétés des estimateurs ; information de Fisher ; estimation de variance minimale ; tests d’hypothèse par rapport des vraisemblances et par intervalles de confiance ; échantillons gaussiens ; introduction à la statistique bayésienne ; analyse des données (ACP et AFC).
UE4 - Modélisation Stochastique 1
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Compléments de probabilité : convergence de suites de variables aléatoires (presque sûre, en probabilité, en loi), loi conditionnelle (cas discret ou continu), introduction à l’espérance conditionnelle.
Chaînes de Markov : chaînes de Markov à espace d’états fini ou dénombrable, définition et propriétés élémentaires, classification des états, temps d’arrêt et propriété de Markov forte, récurrence et transience, lois invariantes, temps d’atteinte, convergence à l’équilibre, théorème ergodique. Application à des modèles classiques (marches aléatoires, ruine du joueur, Ehrenfest, TCP, Wright-Fisher, …)
Contenu
Simulation : modélisation et simulation numérique d’une v.a. de loi classique donnée, d’une suite de v.a. indépendantes. Modélisation et simulation d’une chaîne de Markov, de sa loi invariante. Illustration des convergences p.s. et en probabilité et des théorèmes de convergence à l’aide des simulations : loi des grands nombres, théorème limite central, théorèmes ergodiques pour les chaînes de Markov. Méthodes de Monte Carlo, notions sur les vitesses de convergence. Mise en pratique avec R.
Modélisation Stochastique 1
Composante
Faculté des sciences
Bloc Numérique et Informatique
Composante
Faculté des sciences
UE5 - POO et Taitement des données en Python - Mise à Niveau Logiciels et Systèmes
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
POO et Traitement des Données en Python
Composante
Faculté des sciences
― Développement logiciel : introduction au génie logiciel, environnement de développement (git).
― Python : modules, espaces de nommage, environnements virtuels, containers (modules collections et itertools), manipulation de fichiers, traitements de données (module pandas), représentation graphique (modules seaborn, plotly et dash), etc.
― Programmation objet : principe de la POO, mise en pratique en Python.
― Réalisation d’un projet avec soutenance orale et/ou rapport.
Mise à Niveau Logiciels et Systèmes
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu
― Mise à niveau Python (6h) facultative commune avec le M1 MFA.
― Mise à niveau R (6h) facultative.
― Système Unix/Linux et connaissance du réseau du laboratoire : organisation du système de fichiers, shell protocoles réseau (4h).
Bloc Culture d’Entreprise
Composante
Faculté des sciences
UE6 : Anglais / Communication Scientifique / Droit et données numériques
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais 1
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Permettre aux étudiants de continuer à travailler les cinq compétences en langue - compréhension écrite et orale, expression écrite et orale, et interaction orale - à travers des supports authentiques (articles, documentaires, documents audio et vidéo d’internet, graphiques…) et des activités variées (exercices de compréhension, d’expression écrite, jeux de rôle, débats, présentations orales…).
― Étoffer les connaissances lexicales.
― Améliorer la prononciation et revoir certains points de langue le cas échéant.
― Valider à l’issue du 2ème voire 3ème semestre un niveau B2 du CECRL (Certification).
Communication Scientifique
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
Ce cours concerne l’apprentissage de Latex, outil de communication scientifique largement utilisé, en particulier dès le semestre 2 pour le rapport du TER. Une partie de cet enseignement est en autoformation en salle informatique. Il pourra avoir lieu au semestre 2, selon les disponibilités et les besoins.
Droit et données numériques
Niveau d'étude
BAC +4
Composante
Faculté des sciences
Ce cours a pour objet, à travers des grands thèmes du Droit de l’univers numérique, d’aborder les problèmes que les étudiants pourront rencontrer durant leur vie professionnelle, à l’occasion de la mise en place ou de l’exploitation ou encore de l’administration d’un système
informatique.
Bloc Mathématiques
Composante
Faculté des sciences
UE1 - Datamining et Classification
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Principaux concepts du datamining ; analyse des données (ex : ACM, AFM, MDS) ; classification supervisée (k-plus proches voisins, analyse discriminante, arbres de décision, SVM, etc.) ; courbes ROC et AUC ; classification non-supervisée (k-means, classifications hiérarchiques, DBSCAN, etc.) ; mise en pratique sous R et/ou Python.
Remarque : note plancher de 8/20, sauf appréciation contraire du jury.
Datamining et Classification
Composante
Faculté des sciences
UE2 - Modèles de Régression
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
Régression linéaire (simple/multiple) ; analyse de variance (1F/2F) ; analyse de covariance ; effets aléatoires et effets mixtes ; régression logistique ; régression PLS ; modèle linéaire généralisé ; principe de la validation croisée et indicateurs de qualité (AIC, BIC, etc.)
Modèles de Régression
Composante
Faculté des sciences
UE3 - Modélisation Stochastique 2
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Chaînes de Markov en temps continu : Définition et propriétés. Temps d’atteinte, temps d’absorption. Lois invariantes et convergence à l’équilibre. Exemples du processus de Poisson, du processus de Poisson composé, du processus de naissance et mort et des processus de files d’attente. Etude du cas général des processus de branchement. Applications à des modèles de croissance de population. Processus de Poisson composé avec drift et applications à des modèles de ruine.
Simulations : Simulations sous Python de chaînes de Markov en temps continu. Simulation de la loi invariante, du temps d’absorption. Modélisation de problèmes de ruine et de croissance de populations.
Modélisation Stochastique 2
Composante
Faculté des sciences
Bloc Numérique et Informatique
Composante
Faculté des sciences
UE4 -Bases de Données Relationnelles
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Bases de données relationnelles : définition ; principes des bases de données relationnelles ; utiliser/installer un SGBD (ex : MariaDB ou postgresql) ; le langage SQL ; interagir avec une base de données relationnelle ; les ORM (mappings objet-relationnel) Python (ex : SQLalchemy).
― Données textuelles : encodage, traitement sous Unix.
― XML, JSON.
― Interaction avec le Web (ex : ORM Django).
― Réalisation d’un projet avec soutenance orale et/ou rapport.
Remarque : note plancher de 8/20, sauf appréciation contraire du jury.
Bases de Données Relationnelles
Composante
Faculté des sciences
Bloc Culture d’Entreprise
Composante
Faculté des sciences
UE5 : Anglais 2 / Insertion professionnelle / T.E.R / Satge Facultatif
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais 2
Composante
Faculté des sciences
― Permettre aux étudiants de continuer à travailler les cinq compétences en langue - compréhension écrite et orale, expression écrite et orale, et interaction orale - à travers des supports authentiques (articles, documentaires, documents audio et vidéo d’internet, graphiques…) et des activités variées (exercices de compréhension, d’expression écrite, jeux de rôle, débats, présentations orales…).
― Étoffer les connaissances lexicales.
― Améliorer la prononciation et revoir certains points de langue le cas échéant.
― Valider à l’issue du 2ème voire 3ème semestre un niveau B2 du CECRL (Certification).
Insertion Professionnelle
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
Remarque : cette UE est gérée par le SUIO-IP.
Rédaction de CV et préparation aux entretiens d’embauche (pour un stage, une alternance, un emploi, etc.) Découverte du milieu professionnel.
Travail d’Étude et de Recherche
Composante
Faculté des sciences
Le Travail Encadré de Recherche (TER) est un travail de 4-5 mois réalisé en laboratoire par l’étudiant ou par un binôme d’étudiants. Encadré par un enseignant tuteur, il donne lieu à la rédaction d’un rapport et à une soutenance orale pouvant être faite en anglais. Ce travail met en œuvre les connaissances théoriques acquises pendant l’année sur des problèmes concrets, préférentiellement en liaison avec l’option choisie et issus de questions intéressant des partenaires des milieux professionnels. Les documents d’appui peuvent être des textes en anglais, ce qui participe de la pratique de l’anglais scientifique et technique. Dans certains cas, le sujet du TER peut être mis en relation avec le stage facultatif.
On autorise la pédagogie inversée, le TER peut être l’occasion de présenter à la classe une méthode statistique évoluée et non étudiée en cours.
Stage Facultatif
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
Il est possible de réaliser un stage facultatif. Il est obligatoirement conventionné et, en particulier, il est soumis à l’appréciation du responsable de la formation. Ce stage ne donne pas lieu à une notation et n’est affecté d’aucun ECTS. Le stage est idéalement placé en fin d’année académique (de fin mai à fin août), il est à l’initiative exclusive de l’étudiant qui souhaite valoriser son cursus académique. Ce type de stage est recommandé pour les étudiants souhaitant accomplir la deuxième année de master en alternance.
Dans ce même cadre, un stage à l’international d’étude et de perfectionnement en langue étrangère est recommandé. Se renseigner (très tôt) sur l’ensemble des partenariats entre l’Université d’Angers et d’autres universités.
Il sera demandé aux étudiants concernés de résumer en quelques lignes le déroulement du stage au responsable de la formation, mais ni rapport ni soutenance ne seront exigés.
UE6 : au choix de l'étudiant 1 parmi 2
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Option 1 : Introduction à la Génomique
Composante
Faculté des sciences
Remarque : cette UE est optionnelle, elle est assurée par des intervenants biologistes.
Cet enseignement vise à donner les notions de base en biologie afin de comprendre les concepts de la biologie moderne nécessitant des développements mathématiques en modélisation et en statistique.
― Introduction aux notions de base en biologie cellulaire et moléculaire :
― Composition moléculaire du vivant.
― La cellule eucaryote et procaryote.
― Reproduction sexuée et hérédité.
― Des gènes aux protéines.
― La génomique et les données omiques :
- Introduction aux méthodes NGS (Next Generation Sequencing).
- Génomique : séquençage de génomes complets (NGS) ; prédiction de gènes ; annotation structurale des génomes ; annotation fonctionnelle des génomes.
- Transcriptomique et épigénomique : expression des gènes et régulation de leur expression.
Option 2 : Datamining et Économie
Composante
Faculté des sciences
Remarque : cette UE est optionnelle, elle est assurée par des intervenants économistes et mutualisée avec le M1 Économie Appliquée parcours IDEE.
Analyse en composantes principales, analyse factorielle des correspondances, analyse des correspondances multiples, analyse factorielle multiple, analyse sur données mixtes, classification hiérarchique, régressions sur composantes principales, Moindres Carrés Partiels.
Ce cours d’analyse de données avancée et de statistiques multivariées présente les méthodes dont l’objectif principal est de simplifier la complexité des bases de données statistiques en mettant en évidence les corrélations entre les variables, les ressemblances entre les individus, et en perdant le moins possible d’information expliquée. Un lien est ensuite fait avec les cours d’économétrie par la présentation (sur R et sur SAS) des modèles de régressions sur variables latentes (PCR et PLS) qui permettent notamment de corriger les biais de multi-colinéarité entre les variables.
UE 1 : Statistique en Grande Dimension et Apprentissage
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Statistique en Grande Dimension et Apprentissage
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Bases mathématiques de l’apprentissage statistique. Bases de la grande dimen- sion (« fléau » de la dimension…). Régression en grande dimension (motivation par l’exemple, théorie du Lasso, seuillage, sparsité, inégalités classiques, régressions ba- sées sur les composantes principales, PLS). Méthodes de pénalisation (généralisation du Lasso (Elastic-Net, Group-Lasso), sélection de variables, Ridge, etc.). Classification et apprentissage en grande dimension (SVM, Logistic-Lasso, forêts aléatoires, k plus proches voisins, ACP à noyaux, Boosting, Gradient Boosting). Introduction aux réseaux de neurones et au deep learning. Bases de l’optimisation stochastique. Large mise en pratique avec R ou Python.
UE 2 : Introduction à l'analyse du signal en temps discret
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Introduction à l'analyse du signal en temps discret
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
4 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse du signal, motivations, exemples
Series de Fourier, Transformée de Fourier
Filtres FIR (Réponse Impulsionnelle Finie) et IIR (Réponse Impulsion Infinie) –
Impulsion – convolution
Transformation en Z – Application à la stabilité des filtres
Problèmes d’aliasing
Application à des signaux temporels de natures diverses
UE 3 : Séries Chronologiques et Applications
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Séries Chronologiques et Applications
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Décomposition des séries chronologiques (modèles additif et multiplicatif, filtrage linéaire). Processus aléatoires discrets (bruit blanc, loi d’un processus, espace L²). Stationnarité (sens fort, sens faible). Processus linéaires (opérateurs chronologiques, bruit d’innovation, causalité, ACF/PACF). Étude détaillée des processus ARMA. Inférence dans les processus ARMA. Introduction à la non-stationnarité (ARIMA-SARIMA) et à l’hétéroscédasticité (ARCH-GARCH). Application à la prévision (meilleur prédicteur linéaire, lissages exponentiels). Introduction à la statistique spatiale (krigeage). Large mise en pratique avec R et Python.
UE 4 : Numérique et informatique
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Informatique pour le Big Data
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Concepts et les enjeux du Big Data
Technologies du Big Data :
— Architecture et composants de la plateforme Hadoop.
— Modes de stockage (NoSQL, HDFS).
— Principes de fonctionnement de MapReduce.
— Programmation concurrente (générateurs, multi-threading, multi-processing, asynchronisme).
— Web services.
— Nase de data visualisation.
Gérer les données structurées et non structurées :
— Principes de fonctionnement HDFS.
— Importer des données externes vers HDFS.
— Réaliser des requêtes SQL avec HIVE.
— Utiliser PIG pour traiter la donnée.
Les méthodes d’analyse des données pour le Big Data (en liaison avec S3-UE1-DS) :
— Les méthodes d’exploration.
— Segmentation et classification.
— Estimation et prédiction.
— Implémentation des modèles.
— Méthodes de réduction de dimensions.
Introduction au MLOps : Mise en production ou déploiement d’un modèle de Machine Learning.
— Aspects techniques d’un déploiement.
— Mise en pratique : déploiement d’une API Web avec Flask.
— Maintenance post-déploiement : logging, model drift, qualité des données.
— Prérequis d’un déploiement réussi : versionnage, tests unitaires, bonnes pratiques de code, etc.
— Vue d’ensemble des métiers et logiciels liés au MLOps.
UE 5 : Culture d'entreprise
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Anglais
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
— Permettre aux étudiants de continuer à travailler les cinq compétences en langue - compréhension écrite et orale, expression écrite et orale, et interaction orale - à travers des supports authentiques (articles, documentaires, documents audio et vidéo d’internet, graphiques…) et des activités variées (exercices de compréhension, d’expression écrite, jeux de rôle, débats, présentations orales…).
— Étoffer les connaissances lexicales.
— Améliorer la prononciation et revoir certains points de langue le cas échéant.
—Valider à l’issue du 3ème semestre un niveau B2 du CECRL (par le biais d’une certification).
Communication
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
1 crédits
Composante
Faculté des sciences
—Techniques de communication - Préparation au travail en groupe : Les fonctions de l’animateur ; Conduite de réunions - Techniques de rédaction des documents — Techniques de présentation orale - La recherche d’emploi : Lettres de candidature ; Curriculum vitae ; Entretien de candidature.
UE 6 : Métiers
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stat. et Science des données pour la biologie I
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Cet enseignement, divisé en trois parties respectivement intitulée Introduction à l’Analyse de Survie, Introduction aux plans d’expériences et Modèles de reconstruction de généalogie , a pour objectif de présenter quelques thèmes importants de Statistique et Modélisation pour la biologie. Ci-dessous une description plus précise.
Introduction à l’Analyse de Survie
Le problème des données manquantes est fréquemment rencontré dans un grand nombre de domaines d’applications statistiques. Dans le cadre de la biologie, il n’est pas rare que l’acquisition de données de suivi soit en partie incomplète : pour un essai thérapeutique, le temps de rémission puis de guérison d’un patient peut être trop long et donc jamais observé, on parle alors de données censurées.
Dans ce cours, nous introduirons la méthodologie (fonction de survie, risque instantané, …) et les outils statistiques (estimateur de Kaplan-Meier, Nelson-Aalen, …) qui permettent d’appréhender ce genre de problèmes. Une implémentation sur R sera aussi proposée.
Introduction aux plans d’expérience
Les plans d’expérience forment un outil essentiel en statistique expérimentale, ils permettent d’esquisser les contours d’une méthodologie et d’organiser au mieux la suite des mesures à effectuer afin de répondre à une problématique statistique donnée.
Nous décrirons de manière succincte quelques plans d’expérience classiquement utilisés dans les sciences du vivant.
Modèles de reconstruction de généalogie
Ce module est dédié à l’étude d’un cas pratique de reconstruction généalogique dans une population végétale. Après quelques concepts génétiques généraux liés aux ni- veaux de ploïdie, à la production des gamètes et aux croisements, nous proposerons un modèle permettant de reconstruire, à partir de marqueurs génétiques, un ensemble d’arbres généalogiques probabilisés dans une population végétale soumise à des lois de reproduction spécifiques. Nous étudierons des reconstructions dans des populations diploïdes ou tétraploïdes, et un travail pratique sera demandé dans le cas diploïde.
Une partie de ce travail sera dédiée à la programmation effective de la reconstruction généalogique en R ou en Python. La visualisation des résultats sera réalisée à l’aide du package igraph de R ou de son équivalent en Python.
Économétrie de l'Évaluation I
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Modèles Logit-Probit-Tobit. Arbres de decision et Nested Logit.
UE 1 : Culture d'entreprise
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Conférences professionnelles et création d'entreprise
Niveau d'étude
BAC +5 / master
Composante
Faculté des sciences
Des exposés et des mini-cours seront proposés par des professionnels à la fois pour présenter le métier de data scientist mais aussi pour compléter la formation par des introductions à des thèmes de développement souvent récents.
3-PE
Niveau d'étude
BAC +5 / master
Composante
Faculté des sciences
Projet Annuel Tutoré
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Les étudiants réalisent en groupe un projet annuel entre septembre et février avec une soutenance à mi-projet, sous l’encadrement d’un tuteur enseignant. La réalisation du projet s’efforcera de calquer le déroulement de la gestion de projets dans le monde socio-économique. Dans une première phase, après avoir circonscrit le problème, un cahier des charges sera réalisé et un calendrier sera défini pour la réalisation. La seconde phase du projet consistera au traitement du problème en utilisant les concepts, méthodes et outils appropriés et satisfaisants au cahier des charges. Le projet annuel met en oeuvre l’ensemble des compétences théoriques et pratiques du master, sur un thème en lien avec l’option métier.
UE 2 : Métiers
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Traitement d'images
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stat. et Science des données en biologie II
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Cet enseignement se focalise principalement sur l’inférence de réseaux et la transcriptomique. Il a pour objectif de renforcer les compétences en analyse de données génomiques et d’introduire les réseaux biologiques.
Cet enseignement sera dispensé sous forme de CM et de TP de mise en pratique sur des données réelles. La réalisation d’un projet de traitement de données transcripto- miques et d’inférence de réseaux sera proposée à l’issue du cours.
Eco : Économétrie de l'Évaluation 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
1 Théories microéconomiques :
— Des inégalités et des discriminations (hommes-femmes).
— De l’éducation (rendements de l’éducation ou de l’expérience), négociations collectives.
— Du choix des conditions de travail (théories des différences compensatrices, de la segmentation, et des salaires hédoniques).
— De la satisfaction au travail.
2 Passage des modèles théoriques aux modèles économétriques : fonctions de gains (Mincer, élargies aux conditions de travail…), équation de choix des conditions de travail, biais d’endogénéité et de sélection, méthodes de correction (Variables instrumentales et méthode d’Heckman de l’Inverse du Ratio de Mill), modèle à deux régimes, décomposition de Blinder-Oaxacca, de Machado-Mata, indices de satisfaction…
3 Applications sur données transversales : estimations et tests
Méthodes d’estimation : MCO, Moindres Carrés Pondérés, Moindres Carrés Généralisés, probit et logit (odd-ratios, modèles simples ou bivariés), Variables instrumentales, Heckman, estimation par quantiles, Principal Component Regression et Partial Least Squares.
4 Évaluations contrefactuelles des politiques publiques de l’emploi :
Approche expérimentale (groupe test, groupe de contrôle), différences-en-différences, score de propension, bootstrap…
UE 3 : Stage - Alternance
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage
Niveau d'étude
BAC +5 / master
Composante
Faculté des sciences
Stage
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage de 5 à 6 mois en entreprise
Suivi de stage
Niveau d'étude
BAC +5 / master
Composante
Faculté des sciences
Alternance
Niveau d'étude
BAC +5 / master
Composante
Faculté des sciences
Alternance
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Suivi d'alternant
Niveau d'étude
BAC +5 / master
Composante
Faculté des sciences
UE1 - Analyse Hilbertienne
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Espaces de Banach, complétude. Espaces de Hilbert : théorème de projection sur un convexe fermé ; dualité, théorème de représentation de Riesz ; bases hilbertiennes.
― Produit de convolution dans L1 et L2. Approximation de l’identité, densité des fonctions C-infinies et régularisation.
― Transformée de Fourier dans L1, L2 et dans l’espace S de Schwartz. Théorème d’inversion dans L1, théorème de Plancherel-Parseval et inversion dans L2, inversion dans S.
― Applications à la construction de bases hilbertiennes (polynômes orthogonaux, séries de Fourier) et à la résolution d’équations de convolutions et d’EDP.
Analyse Hilbertienne
Composante
Faculté des sciences
UE2 - Corps et extensions de corps
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Racines de l'unité. Polynômes cyclotomiques. Propriétés et formules.
Polynômes symétriques. Le théorème des fonctions symétriques. Théorème de De Viète. Résultant et discriminant.
K-isomorphismes.
Lien entre l'irréductibilité dans Z[X] et dans Q[X]. Méthodes pour prouver l'irréductibilité dans Z[X].
Degré d'une extension de corps.
Constructions à la règle et au compas.
Corps de rupture et corps de décomposition. Exemple du degré 3.
Corps finis (théorème de Wedderburn, dénombrement de polynômes irréductibles).
Isomorphismes d'extensions de corps et groupe de Galois.
Corps et extensions de corps
Composante
Faculté des sciences
UE3 - Sous-variétés, courbes et surfaces
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Changement de variables, inversion locale, fonctions implicites. Théorèmes d’immersion et de submersion. Application aux sous-variétés de Rn. Vecteurs tangents, espaces tangents.
― Courbes dans R³. Paramétrage, reparamétrage. Abscisse curviligne. Longueur d’une courbe.
― Étude locale des courbes planes et gauches : courbure, torsion, plan osculateur, repère de Frenet-Serret.
― Surfaces dans R³, paramétrages vs équations, coordonnées. Exemples.
― Étude locale des surfaces : première et seconde formes fondamentales. Applications de Gauss et de Weingarten. Courbure de Gauss. Interprétation géométrique de la courbure.
― Paramétrage conforme. Calculs d’aire. Notion d’isométrie locale. Théorème egregium.
Sous-variétés, courbes et surfaces
Composante
Faculté des sciences
UE4 - Analyse Numérique Matricielle
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenus :
Complexité d’un algorithme ; conditionnement d’une matrice ; rayon spectral ; théorème de Schur ; systèmes linéaires, résolution directe : méthodes de Gauss,
factorisation LU et PLU, méthode de Cholesky, méthode QR ; moindres carrés ; systèmes linéaires, résolution ité-
rative : méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel, méthodes de gradient ; décompositions en valeurs propres et en valeurs singulières (SVD) : méthode de
Jacobi, méthode QR, méthode des puissances.
Analyse Numérique Matricielle
Composante
Faculté des sciences
UE5 - Optimisation Non-Linéaire
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
5 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
Programmation non-linéaire ; fonctions convexes en une et plusieurs variables ; optimisation sans contraintes ; méthode de descente de gradient ; méthode utilisant la hessienne (basée sur la méthode de Newton-Raphson pour résoudre une équation non-linéaire) ; multiplicateurs de Lagrange ; optimisation avec contraintes larges ; méthode de Karush-Kuhn-Tucker ; méthode de pénalisation (du point intérieur)
Optimisation Non-Linéaire
Composante
Faculté des sciences
UE6 - histoire des Mathématiques
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Il s’agit de revisiter et approfondir dans un cadre historique certaines notions fondamentales acquises en licence de mathématiques ou au premier semestre de Master 1.
Le programme précis, susceptible de varier chaque année, pourra suivre l’une des options suivantes.
1- Géométries
Le programme d’Erlangen. Actions de groupes et invariants.
Le groupe des transformations euclidiennes du plan. La géométrie euclidienne (distance et, par conséquent, droites et angles)
Le groupe des similitudes et la géométrie euclidienne (droites et angles)
Le groupe des transformations affines du plan. La géométrie affine (droites)
Inversions. Faisceaux de cercles.
Le groupe des transformations circulaires (droites et cercles).
La sphère de Riemann et la liaison avec les transformations de Möbius.
Le groupe des transformations circulaires qui laissent invariant le disque. Le disque de Poincaré comme modèle de la géométrie hyperbolique.
Autres modèles pour la géométrie hyperbolique.
2- Nombres
Différents systèmes de numération dans l’histoire (babylonien, égyptien, romain,indien, etc).
Utilisation des fractions, apparition du zéro, nombres négatifs.
Les nombres réels : quantités mesurables chez les grecs, nombres irrationnels (Pythagore, Euler), constructions des nombres réels (Dedekind, Cauchy), nombres algébriques, transcendants (Liouville), dénombrabilité (Cantor).
Les nombres complexes, lien avec la résolution des équations algébriques.
Les quaternions
Histoire des Mathématiques
Composante
Faculté des sciences
UE7 - Probabilités
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Compléments de théorie de la mesure : familles déterminant l’égalité de deux mesures, construction de mesures (théorème de Carathéodory, théorème de Kolmogorov), indépendance, loi du 0-1.
― Convergence physique de variables : convergence en probabilité, presque sûre, dans Lp, uniforme intégrabilité, lien entre les modes de convergence. Séries de variables indépendantes, inégalité maximale, loi des grands nombres.
― Convergence en loi : théorème de Lévy, théorème limite central.
― Loi normale multidimensionnelle, vecteurs gaussiens : fonction caractéristique, densité, théorème de Cochran, théorème limite central multidimensionnel.
― Espérance conditionnelle.
― Martingales : filtration, temps d’arrêt, théorèmes d’arrêts, théorèmes de convergence.b
UE8 - Analyse fonctionnelle
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
― Espaces métriques : topologie définie par une distance. Continuité, connexité et compacité. Complétude et point fixe.
― Espaces de fonctions continues sur un métrique. Théorème d’Ascoli et théorème de Stone-Weierstrass. Applications.
― Exemples d’espaces fonctionnels et d’opérateurs : applications linéaires continues et leurs normes, spectre d’un endomorphisme, adjoint. Espaces Ck sur un ouvert de Rn. Exemples d’opérateurs sur L2(I) où I est un intervalle. Espaces des suites lp(Z) : espaces duaux, opérateurs de décalage, lien avec les séries de Fourier quand p=2, calcul du spectre. Espace de Sobolev H1(I).
Analyse fonctionnelle
Composante
Faculté des sciences
UE9 - Groupe de Matrices / Représentation des groupes finis
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Groupes de Matrices
Composante
Faculté des sciences
Contenu :
Éléments de topologie pour GL(n, R) et SL(n, R) (connexité et densité des inversibles et des diagonalisables). Idem sur C.
Décomposition polaire de GL(n,R) et GL(n,C).
L’exponentielle d’une matrice carrée (diagonalisable ssi l’exponentielle l’est)
L’étude sur des exemples de l’algèbre de Lie et de l’application exponentielle dans les cas suivants,:
― GL(n) et SL(n) ; l’exponentielle de sl(2, C) dans SL(2,C) n’est pas surjective.
― SU(2) ; représentation matricielle des nombres complexes (SU(2) est la sphère S3 via les quaternions).
― SO(3) ; quaternions et rotations de l’espace,; l’algèbre de Lie so(3) et le produit vectoriel dans R3.
― Rotations de R4 et paires de quaternions. Produits directs et homomorphisme de SU(2)xSU(2) dans SO(4).
Liaison entre sous-groupes distingués et idéaux de l’algèbre de Lie (admise dans le cas général et établie pour les exemples considérés) ; application à la simplicité de SO(3), SO(n) avec n impair, et la non simplicité de SO(4).
Représentations des groupes finis
Composante
Faculté des sciences
Représentations et actions. Représentations matricielles. G-modules et algèbre d’un groupe fini.
Réductibilité et théorème de Maschke. G-homomorphismes et le lemme de Schur.
Exemples de représentations irréductibles de S3 et de S4.
Caractères. Produit scalaire des caractères. Décomposition de l’algèbre d’un groupe fini.
Classification des représentations irréductibles de S3, S4, S5, Dn.
Représentations par restriction et représentations induites ; représentations de A4 et A5.
UE10 - Analyse complexe
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
― Notion de fonction holomorphe. Fonctions holomorphes et DSE. Exemples.
― Intégration sur les chemins. Primitives. Théorème de Morera. Formule de Cauchy sur un disque, inégalités de Cauchy, théorème de Liouville.
― Principe des zéros isolés.
Principe du maximum. Lemme de Schwarz.
― Homotopie de lacets. Simple connexité.
Théorème d’inversion locale. Coupures, logarithme et racines carrées. Lien avec la simple connexité.
― Fonctions méromorphes. Séries de Laurent.
Théorèmes des résidus. Application au calcul d’intégrales.
Théorème de Rouché.
― Familles normales. Théorème de Weierstrass de convergence de suites de fonctions holomorphes.b
Analyse complexe
Composante
Faculté des sciences
UE11 - Projet de recherche
Niveau d'étude
BAC +4
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Le projet de recherche, (PRA, aussi appelé Travaux Encadrés de Recherche - TER), est un projet réalisé tout au long du second semestre par l'étudiant en laboratoire, encadré par un enseignant-chercheur ou chercheur tuteur du LAREMA, donnant lieu à la rédaction d’un rapport et à une soutenance orale devant jury.
Le sujet est choisi par l’étudiant dans une liste proposée par les enseignants-chercheurs et chercheurs du LAREMA. Il s’agit d’approfondir un thème particulier dans un des domaines couverts par les cours du Master 1.
A titre d’exemple, les sujets suivants ont été proposés en 2021-2022 : Le théorème de Mordell-Weil pour les courbes elliptiques, Théorème de Bézout, Théorème de Malgrange-Ehrenpreis, La nature fractale des ensembles limite des groupes de Schottky, Sur la distribution des nombres premiers, Fonction P de Weierstrass et courbes elliptiques, Étude de quelques aspects des marches aléatoires, Bases canoniques de courbes et surfaces algébriques, Classification des surfaces compactes, Théorème de Wigner.
Les documents d'appui sont majoritairement des textes en anglais, ce qui participe de la pratique de l'anglais scientifique.
Projet de recherche
Composante
Faculté des sciences
UE1
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Compléments d'algèbre
Composante
Faculté des sciences
UE2
ECTS
10 crédits
Composante
Faculté des sciences
Compléments d'Analyse
Composante
Faculté des sciences
UE3
ECTS
7 crédits
Composante
Faculté des sciences
Compléments d'Analyse Numérique, de proba-stat
Composante
Faculté des sciences
UE1
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Compléments option A
Composante
Faculté des sciences
UE2
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Compléments option B
Composante
Faculté des sciences
Préparation à l'oral
ECTS
28 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE1
ECTS
11 crédits
Composante
Faculté des sciences
Préparation à l'oral Algèbre et Géométrie
Composante
Faculté des sciences
UE2
ECTS
11 crédits
Composante
Faculté des sciences
Préparation à l'oral Analyse et Probabilités
Composante
Faculté des sciences
UE3
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Préparation à l'oral de modélisation
Composante
Faculté des sciences
Pratique de l'enseignement
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE1
ECTS
2 crédits
Composante
Faculté des sciences
Savoirs généraux professionnels
Composante
Faculté des sciences
Stage
ECTS
0 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse cours commun
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Géométrie cours commun
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 3
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Séminaire des étudiants
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 4
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre et Géométrie cours fondamental 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 5
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre et Géométrie cours fondamental 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 6
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Management à Visée Innovante et Entrepreneuriale
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre et Géométrie cours avancé 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Algèbre et Géométrie cours avancé 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 3
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage de recherche
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse cours commun
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Géométrie cours commun
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 3
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Séminaire des étudiants
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 4
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse et Probabilités cours fondamental 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 5
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse et Probabilités cours fondamental 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 6
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
Management à Visée Innovante et Entrepreneuriale
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
3 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse et Probabilités cours avancé 1
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
Analyse et Probabilités cours avancé 2
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
6 crédits
Composante
Faculté des sciences
UE 3
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Stage de recherche
Niveau d'étude
BAC +5 / master
ECTS
18 crédits
Composante
Faculté des sciences
Admission
Conditions d'admission
Vous souhaitez reprendre des études ? Vous êtes notamment salarié, demandeur d’emploi... Vous devez impérativement contacter le Service Commun d’Alternance et de Formation Professionnelle (SCAFOP) avant toute démarche de candidature
Master 1 : s’informer à partir du 29 janvier et candidater du 26 février au 24 mars 2024 sur la plateforme nationale Trouver mon master
Master 2 *: candidater en ligne, sur la plateforme eCandidat, accessible à l'adresse https://e-candidature.univ-angers.fr. - Phase candidature du 6 mai au 12 juin 2024
* Sauf Master 2 : Parcours PSE n'est pas ouvert aux candidatures extérieures pour la rentrée 2023-2024
> Si vous êtes demandeur d'emploi, cette formation est éligible au PROGRAMME RÉGION - Abondement CPF demandeurs d'emploi - Formations sup. Pour savoir si vous êtes éligible, cliquez ici